三角形の面積の問題です。 △OABにおいて、ベクトルOA＝ベクトルa、ベクトルOB＝ベクトルb、絶対

三角形の面積の問題です。


△OABにおいて、ベクトルOA＝ベクトルa、ベクトルOB＝ベクトルb、絶対値ベクトルa＝√3、絶対値ベクトルb＝ 7、|2ベクトルa−ベクトルb|^2=13とするとき、△OABの面積を求めよ。

解答、解説お願いします。

質問者からの補足コメント

• ２人の方に解答してもらったのですがどちらが正しいのでしょうか、、

  
    補足日時：2021/01/10 17:39

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/10 20:40

No.1 です。

＞２人の方に解答してもらったのですがどちらが正しいのでしょうか、、

#1 の最後の行が間違いであることぐらい、あなたにもわかるでしょう？
自分では途中を全くトレースしていないということですよね。

（正）
従って、△OABの面積は
　S = (1/2)OB * OA*sinθ
　　= (1/2)b * a*sinθ
　　= (1/2) * 7 * √3 * (1/7)
　　= (√3)/2


それにしても、「絶対値」の半角縦棒が「使用禁止文字」といわれるようになったのですね。ついこの間までOKだったはずなのですが。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/01/12 22:15

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/01/10 18:44

ANO1の回答は一番最後の式だけ間違ってますね。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/01/10 11:54

(2a-b)^2=4a^2+b^2-4a・b=12+49-4a・b=13 →a・b=12

S=(1/2)｜a｜｜b｜sinθ=(1/2)√(a^2b^2-(a・b)^2)=(1/2)√(3)

う~、手書き入力だと全角縦棒って入れづらい。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/01/10 11:41

あれ? 半角の縦棒って禁止されたの？

数式で絶対値がかけない。いつのまに？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/10 11:37

＞絶対値ベクトルa＝√3、絶対値ベクトルb＝ 7

って何？　「ベクトルの絶対値」ですか？

矢印を省略すると、a と b のなす角を θ (0 < θ < 180°)として
｜a｜ = √3
｜b｜ = 7
｜2a - b｜^2 = 4｜a｜^2 - 4｜a｜*｜b｜cosθ + ｜b｜^2
　　　　　 = 12 - (28√3)cosθ + 49
　　　　　 = 61 - (28√3)cosθ　　　①
① = 13 なので
　61 - (28√3)cosθ = 13
→　(28√3)cosθ = 48
→　cosθ = 48/(28√3) = 12/(7√3) = (4√3)/7

sinθ > 0 なので
　sinθ = √[1 - cos^2(θ)] = √[1 - 48/49] = √(1/49) = 1/7

従って、△OABの面積は
　S = (1/2)OB * OA*sinθ
　　= (1/2)b * a*sinθ
　　= (1/2) * 7 * √3 * (1/7)
　　= (√3)/3