この問題で1/2 kx ^2となっていて、力を積分して仕事を求めているのですが、力と距離のベクトルの

この問題で1/2 kx ^2となっていて、力を積分して仕事を求めているのですが、力と距離のベクトルの内積で求めることはできないんですか？それだと答えがkx^2となって違うのですが、この2つの値の違いってなんですか？教えてください！！

質問者からの補足コメント

• すみません、答えが1／2kx^2です

    補足日時：2022/05/07 19:45

• 力は一定に働いているんじゃないんですか？

    補足日時：2022/05/08 08:42

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/08 09:14

F＝-KXなので

位置x＝1では
F＝-K
位置x＝2では
F＝-2K…
と言うように位置によって力が異なります

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/08 11:23

追記ですが、ひょっとして「ゆっくり(≒一定の速度で)動かす」と言う所から「力は一定」と考えられたんでしょうか。

だとしたら「ゆっくり動かすためにはどうしなければいけないか」についての考察が不足していると思います。

一定の速度で動かすためには元々働いている力に逆らわなければなりません。つまり物体に働いている力Fと同じ大きさの力を反対向きに加え続けなければならない事になります。そしてFが一定ではない事は式に書かれているわけですから、物体に加えるべき力も一定ではない事になります。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/08 09:49

補足についてですが「力は一定」と考えた理由は? 単なる思い込みだったのでは? 実際「力は一定ではない」と言う旨問題文(数式を含む)に書いてあるわけですし。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/08 00:54

「力を(距離で)積分する」と言うのは「力と距離のベクトルの内積で求めている」と言う事と同じです。

実際力を距離で積分して仕事を求める式は

∫F･ds

と言う具合にベクトルの内積を求める書き方になっています。

注:ウェブ上では書き分けられませんがFもdsも本当はベクトル表記です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/07 20:18

補足

変位を細かく分割して
それぞれの分割区間では力が一定だとみなせるようにしてあげます
すると、ある微小な移動区間の仕事は
微小な移動区間の仕事
＝一定の力✖区間の長さ
と計算できるので
すべての分割区間の仕事の総和が
求めるべき仕事
と言うわけです

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/07 20:13

内積の意味を再確認してください

模範解答は内積を使って無いように見えて、実は内積を使ってます

位置Xに置ける力のX方向成分
と
微小変位
の積は、内積でF・dX
ですが
2つのベクトルが同一直線上なので
F・dX=|F||dx|
であり、内積部分の左辺を省略するヒトも多い事でしょう

問題は、位置によって力の大きさが変わるので
変位を細かく分割して考えないといけないと言うことになるところです
そのため、積分にたよるか
Ｆ−Xグラフを書いて
図形の面積を計算しないとなりません