４６億年前の放射性物質による熱量の計算は正しいでしょうか？

地中には、ウラン238，トリウム232、カリウム40の放射性物質があります。
これらの半減期は、
ウラン238→45億年
トリウム232→141億年
カリウム40→13億年
です。
46億年前に、現在の何倍存在していたかを計算しますと
ウラン238→２倍
トリウム232→1.2倍
カリウム40→12倍

これらの放射性物質の存在量は、
ウラン238→430
トリウム232→610
カリウム40→12000

となります。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jhps1966/22 …

また、崩壊熱は
ウラン238→51.7MeV
トリウム232→42.7MeV
カリウム40→1.31MeV

https://annex.jsap.or.jp/photonics/kogaku/public …

以上を、考慮して計算すると、現在放射性物質の熱量は21兆ワットなので、４６億年前は
x1 = 430*51.7;
x2 = 610*42.7;
x3 = 12000*1.31;
y = 430*51.7 + 610*42.7 + 12000*1.31;
21*(2*x1/y + 1.2*x2/y + 12*x3/y)
として、87兆ワットになります。

この計算は正しいでしょうか？

https://www.tohoku.ac.jp/japanese/newimg/pressim …

質問者からの補足コメント

• 

  この計算は間違っているかもしれませんが、現在、ほとんど存在しないウラン２３５とか半減期の短い放射性物質も、ウラン238と同程度存在すると、すれば、100兆ワットを超える気がします。

    補足日時：2024/04/12 13:16

• 

  しかし、考えますとカリウム40が、４６億年前から、そのまま存在しているのではなく、ウラン238，トリウム232が崩壊して生成されたとなると、話は違ってきます。

    補足日時：2024/04/12 13:23

• 

  この記事を読むと、
  約46億年前の地球創世時には現在の約12倍のカリウム40が存在していたとされる。
  と書かれてます。
  でも、その根拠が不明です。
  
  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA …
  
  
  ウラン系列とか、トリウム系列とか、壊変の途中で、カリウム40ができることを考慮しなくて良いのでしょうか？
  
  
  https://www.env.go.jp/chemi/rhm/r1kisoshiryo/r1k …

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/04/12 13:58

• 

  崩壊系列では、カリウム40は生成されないかもしれません。カリウム40はその殆どが恒星内の元素合成で生成されるらしいです。
  
  ということは、この計算は、正しく、46億年前の放射性物質の熱量の計算結果は約87兆ワット以上なのでしょうか？
  
  
  
  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B4%A9%E5%A3%8A …

    補足日時：2024/04/12 14:15

No.1 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2024/04/12 13:42

質問者さんの計算には、一部誤りがありますが、答えはあっています。

まず、半減期を考慮して、46億年前の放射性物質の存在量を計算すると以下の通りです。

ウラン238:
現在の存在量は430です。
46億年前の存在量は2倍なので、860となります。

トリウム232:
現在の存在量は610です。
46億年前の存在量は1.2倍なので、732となります。

カリウム40:
現在の存在量は12000です。
46億年前の存在量は12倍なので、144000となります。

次に、崩壊熱を考慮して、46億年前の放射性物質の熱量を計算すると以下の通りです。

ウラン238の崩壊熱: 51.7 MeV
トリウム232の崩壊熱: 42.7 MeV
カリウム40の崩壊熱: 1.31 MeV

これらの値を合計して、総崩壊熱を求めます。

[ \text{総崩壊熱} = 860 \times 51.7 + 732 \times 42.7 + 144000 \times 1.31 ]

計算すると、総崩壊熱は約87兆ワットになります。

したがって、46億年前の放射性物質の熱量の計算結果は約87兆ワットと、質問者さんの計算と同じ答えになります。

この回答へのお礼

考えますとカリウム40が、４６億年前から、そのまま存在しているのではなく、ウラン238，トリウム232が崩壊して生成されたとなると、この計算の通りでよろしいのでしょうか？

もっと複雑な計算になる気がします。

お礼日時：2024/04/12 13:46

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2024/04/13 18:00

正しくはありません。

トリウム系列、ウラン系列、アクチニウム系列などの崩壊系列の途中の全てを勘定する必要があります。

この回答へのお礼

なるほど、そうかもしれません。

最低でも、約87兆ワットあることは間違ってないのではないでしょうか？

半減期の短いウラン235等も、すべて考慮すれば良いのでしょうか？

誰か、４６億年前の放射性物質による熱量の計算をされてないのでしょうか？

お礼日時：2024/04/14 09:16