ばねの単振動による復元力はf＝-kxと表され、フックの大きさによって表される弾性力はf=kxと表され

ばねの単振動による復元力はf＝-kxと表され、フックの大きさによって表される弾性力はf=kxと表されますが、なぜkxと-kxといったように、それぞれの符号が違うのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/27 13:08

「ベクトル」で「力の向き」まで考えるか、「スカラー」として「力の大きさ」だけを考えるかの違いでしょう。

あるいは「ばねに働く力」（ばねに対する外力）を考えるか、「それに対するばねの復元力」を考えるのか違いの場合もあるでしょう。

いずれにせよ、「それが何を表しているものか」をきちんと考えれば済む話です。

No.4 回答者： Leo-ultra2 回答日時： 2023/05/29 17:15

それでは、ｆ＝-kxとf=+kxではどんな違いが出てくるのかを見てみましょう。

ニュートンの運動方程式ma = m (d^2 x/dt^2)=ｆ　(*）　に代入してみましょう。以下、(d^2 x/dt^2)＝x''と書く。

1) f = -kxの場合、　(*)は mx''＝- kx
こういう形の微分方程式の解は、ｘ= A exp(p x)　となる。
　　（代入してみれば成り立つことがわかる。）

　mx'' = m p^2 x = -kx なので、p^2　= (-k/m)
　　　　　　　　p =+/- i√(k/m) iは虚数元
　　　ｘ= A exp(+/-i√(k/m) x) 　で、この実数部は x = A cos(√(k/m) x)
これは、cosなので振動する解です。

2) 間違って、f =+kx とすると、 mx''＝kx
　ｘ= A exp(p x)　とすると、
　　　mx'' = mp^2 x = kx p^2 = (k/m) p = +/- √(k/m)
　 x = A exp (+/-√(k/m)ｘ）
　　　　　この場合、ｘが増えると、符合が＋ならば無限大まで増加し、
　　　　　符合がーだと、無限小まで減少します。

　　　つまり、ｆ＝+kxとすると、振動する解はでてきません。
　　　（つまりバネの解ではありません。）

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2023/05/27 08:43

力や変位（移動量）のどの向きを正にとって力のつり合いをとるか？というだけのことです。

例えば下の図の一番上は，バネを F で引っ張って x だけ伸びたときには，フックの法則で F=kx になります。これは F という力で伸びた分が x で，どちらも同じ向きを正にしているからです。
　一方二番目の図は，バネの先端に質点 m をとりつけたときの状況です。このバネの S の位置で「仮想的に・頭の中だけで」切断して取り出したのが一番下の図です。この S の位置にはバネが質点を元にもどそうとする力 kx が「左向き」に生じていますよね。そして質点にも別に外力 F が作用していたら，ニュートンの運動方程式は，右向きの加速度を a (=d^2 x/dt^2) とすると
F-kx=ma
ですよね。だって，F は右向きだからね。したがって，もし外力 F が存在しなければ，運動方程式は
-kx=ma
になりますし，もしこの質点が運動していなければ（a=0）なら
F-kx=0, つまり F=kx
になります。わかるかなぁ・・・

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/27 00:53

弾性力とバネの変位方向は逆だから

フックの法則を f=-kxとかく教科書も有るよ。

要は弾性力の正の方向の定義次第。