LC回路の問題について添付写真の回路の問題で、解説を見ると「静電エネルギーと、電磁エネルギーは等し

Question

LC回路の問題について

添付写真の回路の問題で、解説を見ると「静電エネルギーと、電磁エネルギーは等しいので・・・」
とか
「直列共振の回路であるから」
と、書かれています。

なぜ、そのようなことが言えるのか、分かる方いましたら、お願いします

endlessriver · Accepted Answer

図のように電流の向き、各素子の電圧の向きを設定します。
Lの電圧は電流が入り込む端を+に取る。

ここは逆起電力など訳の分からない議論をしたり、殆どの書籍
で説明を忌避している(起電力と電圧の区別ができていない)。
このため、説明も面倒なので、Lの電圧は、こうすると暗記して
下さい。

まず、キルヒホッフの電圧則を電流の向きにとります。Lの
+電圧にはいるので、Lの電圧は Ldi/dt 。つぎに、Cの電圧の
負側に入るので、Cの電圧は -V=-q/C となり、回路式が得ら
れます。

簡単に、Cの電圧 q/CとLの電圧 Ldi/dt が釣り合う
　q/C=Ldi/dt
と考えてもよい。

つぎに、電流は+qから流れ出るので、dt時間に、Cの電荷は
dq=-idt だけ変化(減少)する。つまり、i=-dq/dt 。

endlessriver · Answer

Cの+側の電荷をqとすると回路式は
　Ldi/dt-q/C=0, i=-dq/dt

第一式の両辺に i(=-dq/dt)をかけると
　Li(di/dt)-(-dq/dt)q/C → d(Li²/2)+d(q²/2C)/dt
 → Li²/2+q²/2C=A(定数)

Cの電圧をV(-q側を基準)とすると、q=CVだから
　Li²/2+CV²/2=A

t=0のとき、i=0, V=100 だから
　A=1.5
となり
　Li²/2+CV²/2=1.5

したがって、LとCの内部エネルギー、Li²/2、CV²/2の和は一定
(Cの初期の内部エネルギー)。

したがって、静電エネルギーと、電磁エネルギーは等しいので・
・・」とは何を言ってるか不明だが、i=のとき、CV²/2=1.5、
V=0のとき、Li²/2=1.5 で等しいけれど。

なお、この回路では直列と考えるも並列と考えるも「どーでも」
良いこと(どっちでも、よくこのような無意味な議論を見かける)。

LC回路の問題について 添付写真の回路の問題で、解説を見ると「静電エネルギーと、電磁エネルギーは等し