No.5ベストアンサー
- 回答日時:
No.3 です。
「お礼」に書かれたことについて。>初期条件はなく
>問題がωをθの関数で表せという問題です。
>剛体問題における力学的エネルギー保存則で
>今回の問題においてv=0のときはωも0になるのかということです。。
それは力学的エネルギー云々は関係なくて、「滑り」がないので、#2 さんが書かれているように
>v = (a - b)dθ/dt
>ω = (a/b)(dθ/dt)
に尽きます。
球の重心位置の速度 v は、半径が (a - b) なので
v = (a - b)dθ/dt ①
そのときの円筒上の周速度は
V = a・dθ/dt
なので、この周速度で回る球の角速度 ω は
ω = V/b = (a/b)dθ/dt ②
これに、①より
dθ/dt = [1/(a - b)]v
を代入して
ω = (a/b)(dθ/dt) = [(a/b)/(a - b)]v
= [a/(ab - b^2)]v ③
これが求める答でしょう。
当然のことながら、最高点で θ の変化率が一瞬ゼロになる、つまり
dθ/dt =0
になれば
v = 0
ω = 0
になります。
No.4
- 回答日時:
>(1/2)mv²+(1/2)Iω²+a(1-cosθ)mg=一定。
おっと訂正
(1/2)mv²+(1/2)Iω²+{(a-b)(1-cosθ)+b}mg=一定。
申し訳ない。重力ポテンシャルは地面を基準としました。
でv=0の時ωも当然ゼロです。
その時ポテンシャルが最も大きくなり、θは最大になります。
No.3
- 回答日時:
力学的エネルギー保存は
(1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2 + (a - b)(1 - cosθ)mg = 一定
ですかね。第3項は「球の重心の位置エネルギー」だと思いますので。
質問者さんが何を求めたいのか分かりませんが、そのための「初期条件」がないと何も定まらないような気がします。
「最大の θ」を求めるためには、「θ = 0 のときの速度」とかが必要かと思います。
逆に、ふつうは「静止状態から手を放す角度θ」を与えて、「θ = 0 のときの速度(重心の速度、回転角速度)」を求めるとか。
回答ありがとうございます!
初期条件はなく
問題がωをθの関数で表せという問題です。
すみません、問題文を記載していなくて。
私がいいたかったことは
剛体問題における力学的エネルギー保存則で
今回の問題においてv=0のときはωも0になるのかということです。。
言葉足らずで申し訳ないです。
No.2
- 回答日時:
成る程、円筒内面にはがっつり摩擦が有って
小球は静止摩擦で円筒内面と噛み合ってる。
但し、転がり摩擦は無視できるってことですね。
とすると力学的エネルギー保存は
(1/2)mv²+(1/2)Iω²+a(1-cosθ)mg=一定。
何を解くのか不明だけど
多分
v=(a-b)dθ/dt
ω=(a/b)(dθ/dt)
も使う。
ありがとうございます!
(1/2)mv²+(1/2)Iω²+a(1-cosθ)mg=一定
であるとき
θ=θのとき
(1/2)mv²+(1/2)Iω²+a(1-cosθ)mg ①
θ=Θ(最大値)のとき
a(1-cosΘ)mg ②
で①と②はイコールだから式が成り立つ。ということであっていますか?
また②では最大値だから球は止まってv=0 ω=0という解釈であっていますか?
質問続きになってしまい申し訳ないです。
No.1
- 回答日時:
丸いかごのようなものは固定されているのだろうか?
内側の丸いのは円盤、球?
元の問題の条件がわからないと
良くわからんです。
すみません。確かにそうですね。
下図のように,内面がなめらかでない内半径aの中空円筒が地面に固定されており,その内面に質量m,半径bの小球が接している(a>b)。円筒と小球の接触点をA,小球の中心をB,ABを延長し円筒の中心軸と交わる点をO,Oから地面に垂線を下ろした交点をCとする。小球の中心はOACを含む平面内で往復運動をし,小球は円筒内面をすべることなく転がっている。OBがOCとなす角をθとし,Aにおける静止摩擦力をFとする。θおよびFは反時計まわりを正とする。重力加速度の大きさはgとし,ころがり摩擦およ
び空気抵抗は無視できるものとする。小球の密度は均一とする。
です。すみませんがよろしくお願いします。
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