
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「定義される方向」というのは数学的な用語で、求められている量(この場合は U(x,y))がどのように変化するかを示します。
この変化の正負性(つまり増加するか減少するか)を示すために、数学的には正負を付けます。このため、U(x,y)がマイナスである必要はありません。もう少し具体的にいえば、U(x,y)がマイナスである場合とプラスである場合では、xとyの関係が異なります。たとえば、x < y の場合は U(x,y) が正であり、x > y の場合は U(x,y) が負であることになります。これは、xとyの関係によって、U(x,y)が定義される方向が変わるということを示します。
No.1
- 回答日時:
質点に与えられる力 F=(y^2/2, xy) は、位置エネルギー U(x, y) の勾配に対応しています。
この場合、U(x, y) はU(x, y) = -∫ F dx = -∫ (y^2/2, xy) dx = -∫ y^2/2 dx - ∫ xy dy
となります。ここで、dx, dy は微小量です。
次に、この積分を計算します。x方向とy方向に分けて考えます。
x方向の積分:
-∫ y^2/2 dx = -x y^2/2 + C
y方向の積分:
-∫ xy dy = -x^2 y/2 + C
ここで、C は定数です。最後に、U(0, 0)=0 から、C1=0, C2=0 となります。
したがって、
U(x, y) = -x y^2/2 - x^2 y/2 = xy(y/2 - x/2) = xy(y-x)/2
となります。
この結果、U(x, y) は xy(y-x)/2 です。結果がマイナスでないのは、U(x, y) が定義される方向を示すためであり、その意味ではマイナスである必要はありません。
この回答へのお礼
お礼日時:2023/02/11 21:09
回答ありがとうございます。
この結果、U(x, y) は xy(y-x)/2 です。結果がマイナスでないのは、U(x, y) が定義される方向を示すためであり、その意味ではマイナスである必要はありません。
この意味がよくわかりません。定義される方向とはどういう意味でしょうか。
ご教授お願い致します。
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