2直線を含む平面

Question

タイトルの通り2直線を含む平面とはどういったことでしょうか？
中学生でもわかるように説明お願いします。

info22_ · Accepted Answer

2直線上の全ての点を含む平面のことです。
このことと
片方の直線上の異なる2点A,Bともう一方の直線上の点A,Bとは異なる点Cの3点を通る平面のことです。この平面ABCは直線AB,直線BC,直線ACを含みます。

stomachman · Answer

勝手に2つの直線L, Mを与えても、これら2直線を含む平面は存在しません。（たとえば、南北に走る直線Aと、東西に走る直線Bが交点を持たずに立体交差している、という場合を考えれば、どんな平面を持ってきても、A上の全ての点と、B上の全ての点を同時に含むようにはできません。）

ただし、例外が2通りあります。

(1) LとMがただひとつの交点を持つ場合。
　交点X、L上のX以外の勝手な点P、M上のX以外の勝手な点Q の3点を取れば、三角形ができますね。この三角形の面をそのまま伸ばしてできる平面が、L上の点全てと、M上の点全てを含む平面（すなわち2直線を含む平面）です。
　当然、点PがL上のX以外の点ならどれであっても、また、点QがM上のX以外の点ならどれであっても、得られる平面はいつも同じ（一意的）です。なので、直線L, Mが丁度ひとつだけ交点を持つこと（言い換えれば、LとMが交点を持ち、かつ、LとMが互いに異なる直線であること）が分かっている時には、（X, P, Qをわざわざ指定せずに）「2直線L, Mを含む平面」と表現できるわけです。

(2) LとMが同じ直線である場合(L=M)。
　この場合、L上の点はどれも、Mとの交点である。だから、交点Xがひとつに定まりません。
　そこで、直線L上の勝手な点Xを通る直線Nであって、Lとは異なる勝手な直線Nを新しく作れば、(1)と同じようにL=MとNの2直線を含む平面が作れます。もちろん、直線Nは勝手に選べるから、(2)の場合、平面は一意的には決まりません。しかしその平面が直線L=M上の全ての点を含んでいるのには違いない。（直線L=Mを軸にして、平面がくるくる回転できる、というイメージですね。）

「LとMが同じ直線なら、「2直線L, M」じゃなくて「1直線L, M」じゃんか！」とイチャモンが付くでしょう。でも、さまざまな直線L, Mをまとめて扱う場合、
(a)「LとMが同じ直線である場合は、2直線じゃないから別に考える」
という考え方と、
(b)「たまたまLとMが同じ直線になる場合も含めて、2直線の配置全体をまとめて扱う」
という考え方ができ、どちらが正しいということはありません。で、(a)よりも(b)の方が、（LとMが同じ直線になる場合を含むので）広い対象を扱っています。
　なので、「相異なる2直線L,M」と言われれば(a)の立場だとはっきり分かりますけれども、単に「2直線L, M」と言われたら、これは扱う対象が広い方である(b)の意味だと思っておく必要があります。

shuu_01 · Answer

Wikipedia 平面
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2

に詳しい説明があります

その説明の中に：

――――――――――――――――――――――――――――――

平面は次のどの条件を与えても、それを満足するものはただ一つに決定される。

同一直線上にない 3 点を通る。
一つの直線を含み、その直線上にない一つの点を通る。
平面の通る一点と、その平面に直交する一つの直線が指定されている。
平行であるかただ一点で交わる二つの直線を含む。

――――――――――――――――――――――――――――――

ってのがあります

今回の　「2直線を含む平面」　は最後の

「平行であるかただ一点で交わる二つの直線を含む。」

のことです

物干し台で説明すると、

左図のように １本の物干し竿だと、その上に平らな板を
載せようとしてもグラグラして、下に落ちちゃいます

そこで、中図のように平行な棒をあるいは右図のように
１点で交差する細井棒を用意するとその上に
平らな板を乗せられるとぃう感じです

2直線を含む平面

2直線上の全ての点を含む平面のことです。

勝手に2つの直線L, Mを与えても、これら2直線を含む平面は存在しません。

Wikipedia 平面

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　勝手に2つの直線L, Mを与えても、これら2直線を含む平面は存在しません。