「接線の傾きはdy/dxで求められる」とは、

曲線Cの一般的な傾き（曲線Cの各部分全部の傾き）という事ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/11/30 14:19

>曲線Cの一般的な傾き（曲線Cの各部分全部の傾き）という事ですか？

曲線C上の点(x,y)における接線の傾きがdy/dxということです。
xは曲線C上の任意の点(x,y)のx座標です。曲線Cが定義される範囲のxであれば、どんな値でもよく、そのxでのdy/dxが接線の傾きになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
分かりやすいです(^O^)
一般的な傾きと自分の言葉で理解しておきます～

お礼日時：2014/11/30 16:17

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/11/30 15:00

x=f(θ)　　　　(1)

y=g(θ) (2)

で表されているx,yは

(1)からfの逆関数f^(-1)を用いて

θ=f^(-1)(x) (1)'

として(2)へ代入すると

y=g[f^(-1)(x)}=F(x)　　　(3)

のようにθを消去して

xとyの関係として表すことができます。

(3)をxで微分して

y'=dy/dx=dF(x)/dx=F'(x)

が曲線y=F(x)上の点(x,y)における接線の傾きとなることは習っていると思います。

(3)はxとyの関係を直接的に表していますが(1),(2)はx,yの関係をパラメタθを介して

表しています。(1)(2)の書き方をx,yの関係のパラメタ表示といいます。

パラメタ表示されているとき微分は(3)のような直接的な関係に直さなくても(1)(2)をパラメタで微分して

dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)

として得られます。

この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
殆ど感覚的に理解出来ました～

お礼日時：2014/11/30 16:21