cos x = 0の解の書き方について

「cos x = 0を解け」という問題に対し、多くの参考書では、
　　x=(π/2)+2nπ、(3/2)π+2nπ　(nは整数)
が解として掲載されています。

これに関し、書き方として、
　　x=(π/2)+nπ　(nは整数)
でも同じ（同値）だと思うのですが、なぜ、多くの参考書では上記のような書き方をしているのでしょうか？
1つの形で書けるのに、わざわざ2つに分けて書くのは無意味（と言うか、無駄であり、美しくない）ではないでしょうか？

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/31 20:04

まあ確かに、 x=(π/2)+nπ のほうが

その後 x をどこかへ代入したりするとき便利だったりするが...

教科書で x=(π/2)+2nπ, (3/2)π+2nπ が好まれる理由は、
cos x = 0 を一般の cos x = C のひとつと考えていて
cos の周期性に沿った書き方のほうが「美しい」と思っているから
だとは思うよ。別に教科書の肩を持つつもりもないけど。

どちらが美しいか？というのは、主観評価だから
他人と議論しても実りある内容は出てこないと思う。
好きか嫌いかだけだからね。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/31 11:47

そうやってミニマルな表現を追求してゆくと

全て分かっている人しか読めない本末転倒の教科書が出来上がります。
ディラックの教科書とかが有名。
専門家を唸らせ、名著と言われる一方で殆どの人は買いません(^_^;)

数式は言葉であり伝達手段であって、送り手が受け手のことを思いやり
その文脈で説明したいことを考慮した上で
どう表現するかを決めるべきです。

No.4 回答者： AっKI 回答日時： 2023/05/31 11:24

＞多くの参考書では上記のような書き方をしているのでしょうか？

これに関しては、他回答者と同じ
『単位円上の動径としては2つの解があるから』
です。

＞1つの形で書けるのに、わざわざ2つに分けて書くのは無意味（と言うか、無駄であり、美しくない）ではないでしょうか？
そうですね。質問者さんは数学についてかなりわく分かっている人だと
お見受けします。そういう人からすればこの書き方には納得がいかない
でしょうし、x=(π/2)+nπ　(nは整数)という書き方でも正解ですから
そのように記述すればよいでしょう。
ただ、参考書というのは、あなたのように数学ができる人が使うとは
限りません。むしろ、数学が苦手だからこそ参考書を使う、という人が
多いのではないでしょうか。そういう、数学が苦手な人にとっては
cosθの周期に合わせた表記にする方が分かりやすいです。
参考書というのは「レベルが低い人に合わせる」傾向がありますから
（そうでないと買ってくれる人が限られてしまう）、このような
表記になるのでしょう。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/05/31 11:13

>>敢えて2つ書くのは冗長であって、無駄・無意味としか考えられません。

参考書なんだから、初学者向け。
単位円上の2点になる事を解らせる為。

論文じゃないですよ、参考書なんですよ、参考書！

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2023/05/31 10:16

お礼コメントに書いてあるような主張は「当然の常識」ではあるかもしれませんが、必ずしも「自明」とは限りません。

そう言う意味では、質問者様が物言いを付けている書き方はむしろ「当然の常識」と思っている人の方が「優れた書き方」と感じるような気もします。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/31 08:54

cosx=0 の解は定義域が 0～2π なら、解は　(1/2)π、(3/2)π です。

つまり単位円上には2つの解が有ります。

定義域を -∞～∞　とする場合でも、単位円上に2つの解が有ることを
明瞭に示すには、2つの解を示すのが分かりやすいと思います。
また、cosの周期性と周期の大きさを明瞭に表していて
優れた表現だと思います。

この回答へのお礼

なるほど。ありがとうございます。
初学者向けにはそうだと考えますが、「単位円上に2つの解があること」、「cosの周期性とその大きさ」などは当然の常識として知っているような人にとっては、同値かつ1つの式で示せるシンプルな表現があるのに、敢えて2つ書くのは冗長であって、無駄・無意味としか考えられません。

お礼日時：2023/05/31 09:11