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微分方程式の解を、微分方程式に代入して確認する方法を教えてください

A 回答 (3件)

参考例です


2yy'=1
解は y²=x+Cと求まったと仮定
この場合は代入より、先に微分のほうが良さそうです
解の両辺をxで微分
(d/dx)y²=(d/dx)y²・(dx/dy)=2yy'
(x+1)'=1より
2yy'=1だから  この解でOK(与えられた微分方程式は解の両辺を単純に微分したものであることがわかる)

y=xy'+1
解は y=Cx+1
解を微分方程式へ代入で
左辺=y=Cx+1
右辺=xy'+1=x(Cx+1)'+1=x(C)+1
ゆえに 左辺=右辺 だからこの解でOK
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得られた解(と思われるもの)をもとの微分方程式に代入してみて


式が成立していれば、その解は方程式の解の少なくとも一部分です。
全ての解が見つかったかどうかは、代入して検算しただけでは判りません。
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代入し計算して、式が成立していればそれでOK。

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