f(x)=tanx−sinxとすると、 f'(x)=1/cos^2x-cosx=1-cos^3x/c

f(x)=tanx−sinxとすると、
f'(x)=1/cos^2x-cosx=1-cos^3x/cos^2x≧0
なので、xが増加するとf(x)も単調増加するかと思ったのですが、代入していくとそうなりません。なぜですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2019/01/23 20:13

tanが出てきたら定義域に注意することは常識にしておきましょう。

それはさておき、グラフ(-2π≦x≦2πで描画)は下図のようになって、定義域では単調増加ですよ。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい画像までありがとうございます！！！

お礼日時：2019/01/23 20:18

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/23 10:50

tanxが出てきた時点で、定義域に注意です。

tanx=sinx/cosxですから、x=Π/2,3Π/2などはｘの範囲外です。（したがって、グラフは連続ではない）
分数関数が出てきたら、常に分母≠０を意識する癖をつけたいですね！

この回答へのお礼

はい！ありがとうございます！！

お礼日時：2019/01/23 11:31

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/23 00:31

何故ですかって、

　f(x) = tan(x) - sin(x)
は、n を整数として
　x=[ (2n + 1)/2 ]パイ
で連続ですか？

連続ではありませんが、単調増加ではあります。

この回答へのお礼

連続性のこと忘れてました！！ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/23 01:05

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/22 23:39

え? 単調増加になってない?

この回答へのお礼

x=π/4のとき1-1/√2で、x=7π/4のとき-1-1/√2だから減ってるなぁって思ったんです。。

お礼日時：2019/01/23 01:04