1-exp(-2x)<=1を証明したいのですがf(x)=exp(-2x), f'(x)=-2exp(

1-exp(-2x)<=1を証明したいのですがf(x)=exp(-2x),
f'(x)=-2exp(-2x)となり単調増加が示せないのですがどうすれば良いでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/06/16 21:37

変形すると、0≦exp(-2x)を示せば良いわけ。

ちゃんと書くと、0≦e⁻²˟

e⁻²˟はxの値によらず常に正
単調減少関数で、x=1の時に1。
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f'(x)=-2exp(-2x)で、exp(-2x)は常に正だから、-2exp(-2x)は常に負。
だから、単調減少関数。

この回答へのお礼

分かりやすかったです。ありがとうございます

お礼日時：2022/06/16 21:53

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/06/16 21:40

おっと、単純ミス

0≦e⁻²˟じゃ無くて、0<e⁻²˟

問題文が違うよ。
1-exp(-2x)<=1じゃ無く、1-exp(-2x)<1
=が成立するxは無いよ。

この回答へのお礼

無限大だったら成り立つと思ったのですがどうでしょうか？

お礼日時：2022/06/16 22:05

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/06/16 21:31

方針が全く見えないんだが,

任意の実数 x に対して exp(-2x) > 0
じゃダメなん?