A∈{a_(i,V)|i∈I∧V∈O_i}は以下のどちらと同値ですか？ ∃i∈I∃V∈O_i[A＝a

A∈{a_(i,V)|i∈I∧V∈O_i}は以下のどちらと同値ですか？
∃i∈I∃V∈O_i[A＝a_(i,V)]
∃V∈O_i∃i∈I[A＝a_(i,V)]
おそらく、A∈{a_i,V|i∈I∧V∈O_i}⇔∃i∈I∃V∈O_i[A＝a_(i,V)]ですが、この場合、{a_(i,V)|i∈I∧V∈O_i}≠{a_(i,V)|V∈O_i∧i∈I}になるということですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/08/07 10:56

> A∈{a_(i,V)|i∈I∧V∈O_i}

正書法で書けば
　A∈{ x | ∃i∃V(I∈I ∧ V∈O_i ∧ x=a_(i,V))}

> ∃V∈O_i∃i∈I[A＝a_(i,V)]
　正書法で書けば
　　∃V(V∈O_i ∧ (∃i(i∈I ∧ A＝a_(i,V)))
ということだけれども、O_i は束縛されていない変数iを含んでいる。なので、O_iのiと、後にi∈Iで出てくるiとは全く別物であり、すなわち
　　∃V(V∈O_i ∧ (∃k(k∈I ∧ A＝a_(k,V)))
あるいは
　　∃V∃k(V∈O_i ∧ k∈I ∧ A＝a_(k,V))
と書いても同じこと。Aだけでなくiが何なのかを指定しないと命題にならんので、これは述語P(A,i)ということになる。もちろん、冒頭のやつとは全然異なる。

> ∃i∈I∃V∈O_i[A＝a_(i,V)]
正書法で書けば
　　∃i(i∈I ∧ ∃V(V∈O_i ∧ A＝a_(i,V)))
あるいは
　　∃i∃V(i∈I ∧ V∈O_i ∧ A=a_(i,V))
と書ける。これは述語P(A)の形になっていて、
　　A ∈{ x | P(x)}
すなわち冒頭のやつと同じ。

この回答へのお礼

理解出来ました。ありがとうございました。

お礼日時：2021/08/07 15:19