こんにちは

こんにちは
高校の数Iの問題で分らないので
質問させていただきます。
多分、模試の過去問だと思うのですが
よろしくお願いします。

f(x)=x²-(a+1)x+a²+a-1
グラフの頂点を求めよ

という問題ですが、
平方完成の仕方がこの形
よくわからなくて...

よろしくお願いたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/10/17 17:07

まず　x^2-(a+1)x=(x-(a+1)/2)^2-(a+1)^2/4 にして

　　　　　　　　　=(x-(a+1)/2)^2-(a^2+2a+1)/4

f(x)=(x-(a+1)/2)^2-(a^2+2a+1)/4+a^2+a-1
　　=(x-(a+1)/2)^2+(-a^2-2a-1+4a^2+4a-4)/4
　　=(x-(a+1)/2)^2+(3a^2+2a-5)/4
　　　　　　　
頂点 x=(a+1)/2
y=(3a^2+2a-5)/4 　　　　　　
　　　

No.2 回答者： 2940429 回答日時： 2010/10/17 16:37

f(x)=x²-(a+1)x+a²+a-1=x²+(-a-1)x+(a²+a-1)

頂点:X=-(-a-1)/(2x1)=(a+1)/a
Y= {4x1x(a²+a-1)-(-a-1)²}/(4x1)=(4a²+4a-4-a²-2a-1)/4=(3a²+2a-5)/4

頂点{(a+1)/a,(3a²+2a-5)/4}

この回答へのお礼

ありがとうございます
それは考え付かなかったので
助かりました。

お礼日時：2010/10/17 16:41

No.1 回答者： w_letter 回答日時： 2010/10/17 16:35

こんにちは。

f(x)=x²-(a+1)x+a²+a-1
は、下に凸の放物線だから、極小点を求めるということでいいのかな。

f(x)を微分すると、
f'(x)=2x-(a+1)
になるから、

f'(x)=0のとき、すなわち、x=(a+1)/2
のときに、極小点になります。

このときのf(x)の値Ｙは、
代入して計算して。

数Iで微分を使っていいかどうかは知らないけど、
（今の教育課程もしらないし、自分がいつ教わったかも覚えていないのでゴメンナサイね。）

ついでに、
f(x)=(x-(a+1)/2)²+Y
です。(Yは、上で算出した値です。）

この回答へのお礼

ありがとうございます!
がんばってみます、

お礼日時：2010/10/17 17:11