![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
3次関数の最大・最小を求める場合、範囲の両端と極大・極小値を調べます。
y=2x^3+3x^2-12x --(1)
の場合、x^3の係数が正ですから、xが小→大と変化したとき、yは増加・減少・増加の順に変化します。
(念のためですが、増加から減少、減少から増加に変化する境界がそれぞれ極大・極小値ですね。)
まず、範囲の両端を調べます。
x=-3のとき、y=2*(-27)+3*9-12*(-3)=9 --(2)
x=3のとき、y=2*27+3*9-12*3=45 --(3)
次に極値を調べます。これは微分してy'=0 となるxの値を調べます。
(極値では接線がx軸に平行、すなわち傾きが0になるからですね。)
y'=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2)=6(x-1)(x+2)
よって、y'=0 になるときのxの値はx=-2,1です。
したがって、(1)のグラフはx=-2のとき極大、x=1のとき極小となります。
x=-2のとき y=2*(-8)+3*4-12*(-2)=20 --(4)
x=1のとき y=2*1+3*1-12*1=-7 --(5)
ゆえに(2)~(5)から
x=3のとき最大値 45
x=1のとき最小値 -7
となります。
ちなみに、増減表は
-3 -2 1 3
9 ↑20↓-7↑45
という感じですね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数1 二次関数 関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ 5 2023/06/06 12:00
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 【 数I 2次関数 最大・最小 】 問題:関数y=x²+2x+c (-2≦x≦2)の最大値 が5であ 3 2022/06/19 08:41
- 数学 数A 整数の性質 x.yを整数とする。 2x-3y=7-①をみたす(x,y)に対して、x^2-y^2 2 2023/06/01 15:39
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 数学 多様体について質問です。 Rを実数全体としてf:S^n={(p_1,…,p_(n+1)∈R^(n+1 2 2023/06/24 00:54
- 数学 グラフ理論の数学の問題です。このタイプの問題は初めて見たので、どうやって解けばいいかわからないです。 1 2023/05/27 19:09
- その他(教育・科学・学問) 高校数学、コーシーシュワルツの不等式 1 2023/02/23 11:09
- 数学 数学1 二次関数の最大・宰相に関して 1 2023/08/14 10:48
- 数学 【 数I 2次関数 最小値 】 問題 y=2x²-4ax-1 (0≦x≦1)の最小値を求め よ。 私 4 2022/07/17 10:26
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
写真の赤線のところがわかりま...
-
極限を求める
-
f(x)=tanx−sinxとすると、 f'(x...
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
X2乗+Xの解き方について
-
常微分方程式の問題
-
無理数は連続ですか?
-
数学2の問題で、x2024乗をx2乗+...
-
(x+1)3乗と (x2乗+1)(x+1)(...
-
1日あける 一日置き 違いは何で...
-
√32の解き方を教えてください。...
-
面積分 (x^2+y-z)dS S:2x+y+z...
-
再質問 5x+7y(x,yは自然数)の...
-
因数分解
-
数学
-
xy'+y(xtanx-1)=2x^3cosxの一般...
-
2点AB間が15mあり、60cmの感覚...
-
数?
-
連続する3つの自然数がある。ま...
-
この問題を教えてください。な...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
極限を求める
-
微分 不等式の証明 なぜ等号?
-
関数f(x)の増減の範囲で、 f'(x...
-
高校数学において、 「y=f(x)...
-
三次関数、四次関数の概形について
-
関数の増減: ある区間で常にf‘(...
-
関数f(x)が区間0≦x≦1で単...
-
関数f(x)=x^ 3−3ax^2+3bx−2 ...
-
厳密な増加関数とは
-
f(x)=x^2の3乗根(x^2/3)の最大...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
増加関数について
-
増減表を使って三次関数を解く...
-
三次関数の最大値・最小値
-
y=x-3cosx (0<x<2π)の増減表を...
-
急成長しているベンチャー企業...
-
[数列] 単調増加の示し方
-
f:R^2→Rにおける最大値・最小値...
-
f(x)=tanx−sinxとすると、 f'(x...
-
こんにちは
おすすめ情報