次の関数を単調な区間に分けてそれぞれの逆関数を求めよ。f(x)=x^2+4x+5 どうやって解いてい

次の関数を単調な区間に分けてそれぞれの逆関数を求めよ。f(x)=x^2+4x+5
どうやって解いていいのかわかりません。
教えてください

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/23 10:07

「逆関数」は習いましたね。

ならば「単調な区間に分けて」の意味も 分かりますね。
教科書や ノートを 読み直してみて。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/23 04:52

f(x) = x^2 + 4x + 5 = (x + 2)^2 + 1 は、

x ≦ -2 で単調減少、 x ≧ -2 で単調増加。
それぞれの範囲で y = f(x) を解くと、
x ≦ -2 に対して x = - 2 - √(y - 1),
この範囲での逆関数は f^-1(y) = - 2 - √(y - 1).
x ≧ -2 に対して x = - 2 + √(y + 1),
この範囲での逆関数は f^-1(y) = - 2 + √(y - 1).

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/23 04:51

R=(全実数の集合)

とする
y=f(x)=x^2+4x+5
y=f(x)=(x+2)^2+1≧1
だから
Y={y|y≧1}
とすると
fはRからYへの関数
f:R→Y
になる

(x+2)^2+1=y
(x+2)^2=y-1
y≧1のとき
x+2=±√(y-1)
x=-2±√(y-1)

関数
g:Y→A={x|x≦-2}
を
y∈Y→g(y)=-2-√(y-1)
と
定義すると
gは(f|A)の逆関数

関数
h:Y→B={x|x≧-2}
を
y∈Y→g(y)=-2+√(y-1)
と
定義すると
hは(f|B)の逆関数

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/23 04:27

y=x²+4x+5 → x²+4+5-y=0

→ x=-2±√(4-(5-y))=-2±√(y-1)

→ y=-2+√(x-1) , y=-2-√(x-1) (x≧1)