y=2^x と y=X で

y=2^x と y=x がx≧０で y=2^x　が大きいことを
証明したいのですが　f(x)=2^x-xとして
f'(x)=log2 ・2^x - 1≧0を解いてｆ’（０）＝１－０＝１なので
ｆ’（ｘ）は単調増加なのでy=2^x ＞ y=xとしたいのですが
どうやって解いたらいいのでしょうか？
グラフでなく式で解きたいのですが。
どなたか教えて下さい。よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/19 19:04

2回微分して

一回微分関数が単調増加を示す
→一回微分＝0となるところが極小だと示す
→極小値が0以上だと示す

この回答へのお礼

なるほど。2回微分を使うのですね。ありがとうございます。

お礼日時：2022/05/19 19:25

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/19 17:19

まず、単調増加が間違いではないですか？

もう一度考えてみて

この回答へのお礼

確かに単調増加とは限りませんね！ありがとうございます。
ではどうやって解けばいいのでしょう。
2^x＞xはグラフから見たら間違いないと思うのですが？

お礼日時：2022/05/19 17:33