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関数y=x^x (xは0以上)で
最小値とそのときのxの値を求める問題が分かりません。
どなたか、教えてください(泣)
x=1/2のとき最小値√2/2と予想はしていますが自信はありません。

gooドクター

A 回答 (4件)

>自分があまりに無知なので


Inの意味が分かりませんorz

Inではなくて、小文字の“L”で“l”です

ln X = loge X つまり自然対数を取ったということです
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>x=1/2のとき最小値√2/2と予想はしていますが自信はありません。


間違い。

ヒント
y=f(x)=x^x=e^{xlog(x)}
(logは自然対数)
y'=f'(x)={log(x)+1}e^{xlog(x)}={log(xe)}(x^x)
f'(x)=0となるのは xe=1の時

後は自分でやってみて下さい。
分からなければ、補足にやった経過の解答を書いて、どこが分からないかきいて下さい。
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このような関数はいわゆる対数微分をして極値を求めます。


   y=x^x
のとき
   ln(y)=xln(x)
d(ln(y)/dx=y'/y
右辺の微分ぐらいできるでしょう。
y'=0となるxを求めて最小値を与えるxになっているかを
確認してyへ代入すればよろしい。
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この回答へのお礼

なるほど、
だから先にx^xが0以上であることを
おっしゃっていたわけですね。

早速やってみます!
ありがとうございました!

お礼日時:2009/02/26 21:36

0<x^xなので、


x^xの最小値⇔ln (x^x)の最小値
になります

ln (x^x) = xlnxでここから増減表を調べればいいかと

ちなみに答えは違います
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
自分があまりに無知なので
Inの意味が分かりませんorz

とにかく答えが違うことは分かりました。

お礼日時:2009/02/26 21:12

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