ｙ＝ｘ^ｘの最小値

関数ｙ＝ｘ^ｘ　（ｘは０以上）で
最小値とそのときのｘの値を求める問題が分かりません。
どなたか、教えてください（泣）
ｘ＝1/2のとき最小値√2/2と予想はしていますが自信はありません。

No.4 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/26 21:35

＞自分があまりに無知なので

Inの意味が分かりませんorz

Inではなくて、小文字の“Ｌ”で“l”です

ln X = loge X つまり自然対数を取ったということです

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/02/26 21:27

>ｘ＝1/2のとき最小値√2/2と予想はしていますが自信はありません。

間違い。

ヒント
y=f(x)=x^x=e^{xlog(x)}
(logは自然対数)
y'=f'(x)={log(x)+1}e^{xlog(x)}={log(xe)}(x^x)
f'(x)=0となるのは　xe=1の時

後は自分でやってみて下さい。
分からなければ、補足にやった経過の解答を書いて、どこが分からないかきいて下さい。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2009/02/26 21:13

このような関数はいわゆる対数微分をして極値を求めます。

　　　ｙ＝ｘ^ｘ
のとき
　　　ln(y)=xln(x)
d(ln(y)/dx=y'/y
右辺の微分ぐらいできるでしょう。
y'=0となるｘを求めて最小値を与えるｘになっているかを
確認してｙへ代入すればよろしい。

この回答へのお礼

なるほど、
だから先にｘ^ｘが０以上であることを
おっしゃっていたわけですね。

早速やってみます！
ありがとうございました！

お礼日時：2009/02/26 21:36

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/26 20:46

０＜ｘ^xなので、

ｘ^xの最小値⇔ln (ｘ^x)の最小値
になります

ln (ｘ^x) ＝ ｘlnｘでここから増減表を調べればいいかと

ちなみに答えは違います

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
自分があまりに無知なので
Inの意味が分かりませんorz

とにかく答えが違うことは分かりました。

お礼日時：2009/02/26 21:12