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【C^2が最小になる時と、Cが最小になる時は同じ】何故こうなるのでしょうか？イメージが掴めません。

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質問者：naruse104
質問日時：2020/09/21 09:51
回答数：4件

【C^2が最小になる時と、Cが最小になる時は同じ】
何故こうなるのでしょうか？イメージが掴めません。
分かる方説明お願いします。

失礼致しました。C≧0, Cは変数です。

補足日時：2020/09/21 10:09
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回答 (4件)

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No.4

回答者： masterkoto
回答日時：2020/09/21 11:14

質問の意図が汲み切れませんが・・・

y=x²(x≧0)のグラフを考えればよいのです
ここでa,bを定数として
0<a<bとします
すると、x=aのときy=a²(a,a²)ですがこの座標はグラフの左側に位置していて
x=bのときy=b²(b,b²）　この座標はグラフの右側です
y=x²(x≧0)のグラフは右へ行くほど高くなるので（ｙ座標が大きくなるので）
0<a<bなら　ｙ座標の比較からa²<b²が成り立つことになります

反対に　a²<b²なら　同じように
(a,a²)と(b,b²)のy座標の位置の比較から
グラフ上でy=a²である点(a,a²)はy=b²である点(b,b²)より左に位置することがわかるので、ｘ座標の比較で　a<bが言えます

このことを考慮すればあなたの疑問も解決するのでは？

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この回答へのお礼

ありがとうございます！

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お礼日時：2020/09/21 11:42

No.3

回答者： yhr2
回答日時：2020/09/21 10:36

No.2 です。

「補足」を見ました。

＞失礼致しました。C≧0, Cは変数です。

だとすると、次に分からないのが「文章の主語」です。

「C^2が最小になる時と、Cが最小になる時」に『何が』同じなのですか？
「C^2が最小になる時のCの値と、Cが最小になる時のCの値が同じ」とか
「C^2が最小になる時のC^2の値と、Cが最小になる時のCの値が同じ」
ということですか？

もしそうなら、C≧0 という条件なら
・C^2 は C=0 のとき最小、そのとき C^2=0
・C は C=0 のとき最小,、そのとき C=0
なので「当たり前」のことですよね？

それとも、それとは異なる
「○○は、C^2が最小になる時と、Cが最小になる時とで等しくなる」
たとえば
「C = f(x) ≧ 0 としたとき、C^2が最小になる時の x と、Cが最小になる時の x は等しくなる」
ということなら、意味が変わります。

あなたが「イメージが掴めません」といっているのは、そもそも「命題を論理的な文章で表現できていない」からだと思います。

「数学」以前の「日本語、国語」の問題かと思います。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
本当に言葉足らずでした。申し訳ありません。
【問題】
a➛=(1,2), b➛＝(3,1)で、c➛=a➛＋t(b➛)とするとき、｜c➛｜の最小値と、そのときのtの値を求めよ。
【解答】
c➛=a➛＋t(b➛)
=(1,2)＋t(3,1)
=(1＋3t, 2＋t)
より、
｜c➛｜²=(1＋3t)²＋(2＋t)²
=10t²＋10t＋5
=10(t＋(1/2))²＋5/2

したがって、｜c➛｜²は、t=－1/2のとき、最小値5/2をとる。
《｜c➛｜≧0より、｜c➛｜²が最小値をとるとき、｜c➛｜は最小値をとる。
√(2/5) =(√10)/2 より、｜c➛｜は、t=－1/2のとき、最小値(√10)/2 をとる。》

◆aベクトルはa➛のように示す。
絶対値は｜｜で示す。

この問題の《》の部分に引っかかったからです。
｜c➛｜²のときと｜c➛｜のときのtが変化していないのは何故かということです。

回答者様の
＞「○○は、C^2が最小になる時と、Cが最小になる時とで等しくなる」
たとえば
「C = f(x) ≧ 0 としたとき、C^2が最小になる時の x と、Cが最小になる時の x は等しくなる」

に当たると思います。
自身全然理解出来ていないので、良ければ教えてください。