No.1ベストアンサー
- 回答日時:
f(x)=f(x+p)なので、xにmxを代入してf(mx)=f(mx+p)です
これは
=f(m(x+p/m))と変形できるため、g(x)=f(mx)とおくと
g(x)=f(mx)=f(m(x+p/m))=g(x+p/m)です
正の最小なものをとるので周期はp/|m|です
No.2
- 回答日時:
関数 f が周期 p を持つとは、任意の x について
f(x+p) = f(x) が成り立つことをいう。
絶対値最小の p を考えるときには「基本周期」と呼ぶ。
単に「周期」といったら 2p でも -3p でも構わない。
用語は正確に。
関数 f が正の基本周期 p を持つとき、
x の関数 f(mx) の基本周期を求めよ
…という問題であれば、
p/|m| が f(mx) の周期であること(1)と
周期の中で絶対値最小であること(2)の
両方を示さなければならない。
(1)
p が f の周期のひとつであることより、
f(m(x+ p/|m| )) = f(mx ±p) = f(mx) から
p/|m| が f(mx) の周期であることは判る。
(2)
その上で、
p/|m| が f(mx) の基本周期でないと仮定すれば、
0 < ε < p/|m| の範囲に f(mx) の基本周期 ε が
あることになる。そうすると、
f(x+ mε) = f(m(x/m+ ε)) = f(m(x/m)) = f(x)
となって、mε が f の周期のひとつとなってしまい、
0 < |mε| < p であることから p が基本周期である
ことに反する。よって、背理法により…
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 R上の実数値連続関数fが周期pを持つならば次式か成り立つことを示せ。 ∫[x→x+p] f(t)dt 2 2022/09/13 10:38
- 数学 -π<x≦π、f(x)=|sinx|+1 である周期関数f(x)のフーリエ級数を求めよという問題の解 1 2023/02/06 18:20
- 数学 f(x) を周期 T >0 の周期関数とするとき ∫(0~x)f(t)dt が周期 T >0の周期関 2 2022/12/13 18:21
- 工学 周波数fで表現したフーリエ変換の対称性に関する質問です。 1 2022/09/14 12:27
- 数学 確率について ①Xが実数値をとる確率変数で、f(x)=0(x<=-1),1/4x+1/4 (-1<= 2 2022/06/20 18:44
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 数学 -π<x≦π、f(x)=|sinx|+1 である周期関数f(x)のフーリエ級数について、 an=4/ 1 2023/02/10 14:18
- 数学 存在記号と「または」 5 2022/10/02 19:03
- 物理学 水平な床に敷いたじゅうたんの上に質量M, 半径aの球をおく。 ある瞬間から 一定の加速度αでじゅうた 5 2022/10/24 20:23
- 数学 積分と不等式 2 2023/01/26 21:52
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2進数のバイアス表現について
-
おしどり遊び(テイトの飛び石...
-
最小分解体と拡大次数について
-
n!が10の40乗で割り切れるとき...
-
全員と同じグループを経験でき...
-
問題文は解答欄に載せます。 四...
-
楕円のxの最大値と最小値
-
なぜ、y"で上に凸、下に凸がわ...
-
なぜ自然数を平方した数の約数...
-
次の問題を解いてください。 実...
-
(a+c)(a-c)=(d+b)(d-b)でa,b,c,...
-
次の二次関数の問題を教えてく...
-
この数学の問題を教えてください
-
ルービックキューブ解ける人に...
-
2次関数の平行移動の問題がわか...
-
四角の部分がわかりません。解...
-
高校数学1の問題集に、2次関数...
-
mを実数とする。xの関係式f(x)=...
-
2次不等式で実数xに対して成り...
-
Xの二次関数 y=x ²ーmx+m(mは...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
全員と同じグループを経験でき...
-
2進数のバイアス表現について
-
3次元での点群に対する最小二...
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
至急!!二次関数について aは...
-
高校数学1の問題集に、2次関数...
-
中学受験用の小5算数の問題です
-
5406を13で割ったときの絶対値...
-
x.>0ときγ(x)が最小値となるxの...
-
最大元と最大値 最小元と最小値...
-
おしどり遊び(テイトの飛び石...
-
1/x+1/y+2/z=1を満たす自然数解
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
1/x+1/y≦1/2 , 2<x,2<yのとき、...
-
次の問題を解いてください。 実...
-
整式について。
-
Xの二次関数 y=x ²ーmx+m(mは...
-
2つの放物線間の最短距離
-
間違いの理由を教えてください...
-
アルキメデスの公理について 任...
おすすめ情報