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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
A#2の(2)式にミスがありましたのでそれに伴う訂正をします。
誤:x^2+(1-α^1)[y+{α/(1-α^2)}]^2=1+{α/(1-α^2)}^2…(2)
正:x^2+(1-α^2)[y+{α/(1-α^2)}]^2=1+{α^2/(1-α^2)}…(2)
誤:y=α/(1-α^2)…(3)
正:y=α/(1-α^2)…(3)
誤:x^2=1+{α/(1-α^2)}^2
正:x^2=1+{(α^2)/(1-α^2)}=1/(1-α^2)
↑この平方根がxの最小値と最大値になります。
![「楕円のxの最大値と最小値」の回答画像4](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/f/197177_5497dfa24ec5c/M.jpg)
No.3
- 回答日時:
先日の質問での回答しましたが、
r=1/(1+αsinθ) (0<α<1)
を、xy座標で表すと、
x^2+(1-α^2)(y+α/(1-α^2))^2=1/(1-α^2)
xの最大値と最小値は、y=-α/(1-α^2)のときで、
x=±1/√(1-α^2)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5548319.html
No.2
- 回答日時:
極座標で分かりにくいかも知れないけど
0<α<1 なので
r=1/(1+αsinθ) (0<α<1) …(1)
は楕円の極座標方程式になります。
xy直交座標で言えばsinθがθ=π/2に対して対称なので
(1)はy軸に対して対称であることが分かります。
(1)にxy直交座標系との関係式
x=rcosθ、y=rsinθ (r>0)
で直交座標に変換すると
√(x^2+y^2)+αy=1
変形して
x^2+y^2=(1-αy)^2
x^2+(1-α^2)y^2+2αy=1
∴x^2+(1-α^1)[y+{α/(1-α^2)}]^2=1+{α/(1-α^2)}^2…(2)
これはxy座標系での楕円の式を表します。
この楕円の水平方向の対称軸
y=α/(1-α^2)…(3)
でxが最小値と最小値を取ります。
(3)を(2)に代入すれば
x^2=1+{α/(1-α^2)}^2
平方根をとれば
xのマイナスの方が最小値、プラスの方が最大値になります。
あとは式を適当に整理するだけでしょう。
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