A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
中心が(0,0)にある楕円
ax^2 + bxy + cy^2 = 1
の(x,y)座標系をθだけ回転させた(X,Y)座標系
x = X cosθ - Y sinθ
y = X sinθ + Y cosθ
において
AX^2 + Cy^2 = 1
という格好になれば「軸がθだけ傾いてたんだな」とわかります。実際にx, yに代入して
a(X cosθ - Y sinθ)^2
+ b(X cosθ - Y sinθ)(X sinθ + Y cosθ)
+ c(X sinθ + Y cosθ)^2 = 1
この式の"XY"の項の係数が0になるということは
-2(a-c)sinθcosθ + b((cosθ)^2 - (sinθ)^2) = 0
ですね。ここで三角関数の公式
2sinθcosθ = sin(2θ)
(cosθ)^2 - (sinθ)^2 = cos(2θ)
を使うと
-(a-c)sin(2θ) + b cos(2θ) = 0
つまり
b/(a-c) = sin(2θ)/cos(2θ)
というわけで
tan(2θ) = b/(a-c)
これでθが決まります。
No.1
- 回答日時:
切片は 元の式から x=0, y=0 で 暗算レベルでしょ。
楕円の回転については、私はよく分かりませんが、
このサイトの2018年の質問に 、
下記の物がありましたが 参考になりますでしょうか。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10208096.html
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