因数分解

こんばんは。
お世話になっております。

(x+y)(y+z)(z+x)+xyzの式を因数分解する問題がわかりませんでした。
私はここまでやってみました
(y+z){x^2+(y+z)x+yz}+xyz
=(y+z)x^2+{(y+z)^2+yz}x+yz(y+z)
このあとずっとうまくいきません。。

数学が大の苦手ですが、一生懸命がんばります。
ヒントをください。よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ---------- 回答日時： 2007/12/16 19:41

ｘの2次式なので、

(ax+b)(cx+d)
というようになればいいわけです。
これは、
acx^2+(ad+bc)x+bd
と一緒です。

今、この式と今計算している式を見比べて、
abcdをどうすればいいか試行錯誤してみては？

この回答へのお礼

----------さん
ありがとうございました！！

教えてくださった式に当てはめましたらできました！
本当に感謝です！

また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

お礼日時：2007/12/16 21:09

No.4 回答者： 0lmn0lmn0 回答日時： 2007/12/16 20:52

>>　　(x+y)(y+z)(z+x)+xyz

>>　=(y+z){x^2+(y+z)x+yz}+xyz
>>　=(y+z)x^2+{(y+z)^2+yz}x+yz(y+z)

あとは、たすきがけ(襷掛)で、

(y+z)　　　　　yz　　――　yz
　　　　＼／
　　　　／＼
　１　　　　　　(y+z)　――(y+z)^2
　　　　　　　　　　　　　　　-----------------
　　　　　　　　　　　　　　　{(y+z)^2+yz}

　　={(y+z)x+yz}{x+(y+z)}
　　=・・・
---------------------
あるいは、

(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
=(x+y+z-z)(x+y+z-x)(x+y+z-y)+xyz
　　　　x+y+z=p　　と置いて、
=(p-z)(p-x)(p-y)+xyz
={(p^3)-(x+y+z)(p^2)+(xy+yz+zx)p-xyz}+xyz
=(p^3)-(x+y+z)(p^2)+(xy+yz+zx)p
=p{(p^2)-(x+y+z)p+(xy+yz+zx)}
=p{(p^2)-(p^2)+(xy+yz+zx)}
=p(xy+yz+zx)
=・・・

-----------------------

この回答へのお礼

0lmn0lmn0さん
ありがとうございました！

すごくご丁寧に解説していただいて感謝です。

また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

お礼日時：2007/12/16 21:13

No.3 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/12/16 19:55

　良い線いっていますね。

　この変形でしたら、＃１さんの言われるようにｘについての２次方程式を「たすきがけ」で因数分解できます。
　また、式変形を次のようにすると、(x+y+z) という共通因数が出てきますので、これでまとめることができます。

　　(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
　＝(y+z){x^2+(y+z)x+yz}+xyz　　←ここまでは一緒です。
　＝x(y+z){x+(y+z)}+yz{(y+z)+x}
　＝{x(y+z)+yz}(x+y+z)
　＝(xy+yz+zx)(x+y+z)

この回答へのお礼

Mr_Hollandさん
ありがとうございました☆

(x+y+z)でまとめてもできるのですね！！
すごく参考になります。

また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

お礼日時：2007/12/16 21:11

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/12/16 19:39

(y+z){x^2+(y+z)x+yz}+xyz

=(y+z)x^2+{(y+z)^2+yz}x+yz(y+z)

ここまできたら「たすきがけ」
もう答えはでてるに等しい．

y+z yz yz

1 y+z (y+z)^2

ってこと

この回答へのお礼

kabaokabaさん
ありがとうございました。

すごく参考になりました。
また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

お礼日時：2007/12/16 21:09