(Ｘ＋Y)(Y＋Z)(Z＋Ｘ)を展開しなさい の答えを教えてください！

(Ｘ＋Y)(Y＋Z)(Z＋Ｘ)を展開しなさい
の答えを教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： ほい3 回答日時： 2018/12/19 19:57

XYZ+XYX+XZZ+XZX+YYZ+YYX+YZZ+YZX

=XYZ+XXY+XZZ+XXZ+YYZ+XYY+YZZ+XYZ
=2XYZ+X^2Y+X^2Z+XY^2+XZ^2+Y^2Z+YZ^2
どうだろうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます！
最後にまとめても大丈夫なんですよね？

お礼日時：2018/12/19 20:05

No.2 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/12/19 20:18

この式は、X,Y,Zについての対称式となっていることに注意して展開すると、

まず、XYZの項が２つあります。
X^2の項に着目するとX^2(Y+Z) = X^2Y + X^2Z
後は、対称式なのでY^2とZ^2も同様に展開できて、
Y^2(X+Z) = Y^2X + Y^2Z
Z^2(X+Y) = Z^2X + Z^2Y
2XYZ + X^2Y + X^2Z + Y^2X + Y^2Z + Z^2X + Z^2Y
となります。
ちなみに、この式は３変数の対称式なので、基本対称式で書くことができて、
(X+Y+Z)(XY+YZ+ZX) - XYZ
になります。