「教えて!ピックアップ」リリース!

数学についてです。

写真の問題の第二次偏導関数zxxを求めてください。
何度やっても答えと合わないので計算過程も教えてください。
答えは2xy(x^2+3y^2)/(x^2-y^2)^3です。

「数学についてです。 写真の問題の第二次偏」の質問画像

A 回答 (1件)

「第二次偏導関数zxx」とは、z を x で2回偏微分したものでよいですか?



∂z/∂x = y/(x^2 - y^2) - xy・2x/(x^2 - y^2)^2
   = y/(x^2 - y^2) - 2x^2・y/(x^2 - y^2)^2
   = (x^2・y - y^3 - 2x^2・y)/(x^2 - y^2)^2
   = -(x^2・y + y^3)/(x^2 - y^2)^2

∂²z/∂x² = -2xy/(x^2 - y^2)^2 + 2(x^2・y + y^3)・2x/(x^2 - y^2)^3
    = -2xy/(x^2 - y^2)^2 + 4(x^3・y + xy^3)/(x^2 - y^2)^3
    = (-2x^3・y + 2xy^3 + 4x^3・y + 4xy^3)/(x^2 - y^2)^3
    = (2x^3・y + 6xy^3)/(x^2 - y^2)^3
    = 2xy(x^2 + 3y^2)/(x^2 - y^2)^3


>何度やっても答えと合わないので

あなたの解いた過程を書いてもらった方が早いですよ。

いずれにせよ
 [f(x)・g(x)]' = f'(x)・h(x) + f(x)・g'(x)
を使えば問題なくできるはず。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2019/11/21 09:49

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング