数学についてです。 写真の問題の第二次偏導関数zxxを求めてください。 何度やっても答えと合わないの

数学についてです。

写真の問題の第二次偏導関数zxxを求めてください。
何度やっても答えと合わないので計算過程も教えてください。
答えは2xy(x^2+3y^2)/(x^2-y^2)^3です。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/20 16:56

「第二次偏導関数zxx」とは、z を x で２回偏微分したものでよいですか？

∂z/∂x = y/(x^2 - y^2) - xy･2x/(x^2 - y^2)^2
　　　= y/(x^2 - y^2) - 2x^2･y/(x^2 - y^2)^2
　　　= (x^2･y - y^3 - 2x^2･y)/(x^2 - y^2)^2
　　　= -(x^2･y + y^3)/(x^2 - y^2)^2

∂²z/∂x² = -2xy/(x^2 - y^2)^2 + 2(x^2･y + y^3)･2x/(x^2 - y^2)^3
　　　　= -2xy/(x^2 - y^2)^2 + 4(x^3･y + xy^3)/(x^2 - y^2)^3
　　　　= (-2x^3･y + 2xy^3 + 4x^3･y + 4xy^3)/(x^2 - y^2)^3
　　　　= (2x^3･y + 6xy^3)/(x^2 - y^2)^3
　　　　= 2xy(x^2 + 3y^2)/(x^2 - y^2)^3


＞何度やっても答えと合わないので

あなたの解いた過程を書いてもらった方が早いですよ。

いずれにせよ
　[f(x)･g(x)]' = f'(x)･h(x) + f(x)･g'(x)
を使えば問題なくできるはず。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/11/21 09:49