【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

x3乗+y3乗+z3乗-3xyzの因数分解ができません。
どなたかわかる方やり方も含めて教えてください。

A 回答 (1件)

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)


は公式として覚えている人も多いでしょう。
これを導く道筋は勿論一通りではありませんが・・・

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2) - (y + z)x^2 - (z + x)y^2 - (x + y)z^2 - 3xyz
(後半をxの多項式として整理すると)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2) - {(y + z)x^2 + ( y^2 + 3yz + z^2)x + yz(y + z) }
(後半をたすき掛けで因数分解)
= (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2) - ( x + y + z ){(y + z)x + yz}
= (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2) - ( x + y + z )( xy + yz + zx)
= (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx )
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この回答へのお礼

ありがとうございました!ようやく解けました。

お礼日時:2008/04/04 13:03

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