二変数関数 高校数学

xy平面内の領域ー１≦x≦１、ー１≦y≦１において
　　　　　１ーax-by-axy
の最小値が正となるような定数a,bを座標とする点（a,b)の範囲を図示せよ。

この問題でxを固定してできますか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/08/26 10:06

このままでも同じようにすると、出来るんだが　ちょっと煩そうだから置き換えてみる。

x＋1＝m、y＋1＝nとすると、0≦m≦2、0≦n≦2となる。
Ｆ＝1-ax-by-axy＝-amn+(a-b)n＋(b＋1)　であるから、先ずmの(一次)関数と見る。
(1)a≧0の時、傾きが負から　0≦m≦2より　Ｆ≧-(a+b)n+(b＋1)となる。
　a+b≧0の時　0≦n≦2より　最小値＝1-2a-b＞0
　a+b≦0の時　0≦n≦2より　最小値＝b＋1＞0

(2)a≦0の時、傾きが正から　0≦m≦2より　Ｆ≧(a-b)n+(b＋1)となる
　a-b≧0の時　0≦n≦2より　最小値＝b＋1＞0
　a-b≦0の時　0≦n≦2より　最小値＝2a-b+1＞0

としたら、楽にできる。
置き換えは、時として“思考と計算”を楽にしてくれる。この事は、憶えておいた方が良い。
この問題は、“少しは点数をやろう”という　東大の「親切な配慮」みたいな問題。

No.1 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/08/25 17:32

何年か前の、東大の問題だな。

大した問題じゃないが。

＞この問題でxを固定してできますか？

座標で考えるより、その方法の方がbetterだろう。

この回答への補足

＞ 何年か前の、東大の問題だな。大した問題じゃないが。
半端ないですね。

座標でというとどうやるんですか？
xで固定したやり方をおしえてください。

補足日時：2011/08/25 20:11