A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
AP^2=x^2+(x^2-a)^2
=x^4+(1-2a)x^2+a^2
=(x^2+(1-2a)/2)^2+a^2-(1-2a)^2/4
これをx^2の二次式と考えると、
x^2=-(1-2a)/2のときAP^2は最小値をとります。POが原点でないということはAP^2の最小値を与えるxがゼロでない(x^2もゼロでない)ということであり、問題文よりx>=0なので
ー(1-2a)/2>0
これを解けばaの範囲が判ります。
x^2=-(1-2a)/2のときAP^2は最小になるのでPOの座標は
x=√(-(1-2a)/2)
y=-(1-2a)/2
となります。
No.1
- 回答日時:
AP^2=x^2+(y-a)^2=x^2+(x^2-a)^2=x^4+(1-2a)x^2+a^2(=f(x^2)とおく)
x^2=t(≧0)とおくと
f(t)=t^2+(1-2a)t+a^2 (t≧0)
Pが原点以外でAP^2を最小にするには
軸の式t=(2a-1)/2>0, 即ち a>1/2であれば良い。
この時、t=x^2=(2a-1)/2で
最小値f(a-(1/2))=a-(1/2)+1/4=a-(1/4)
をとる。
以上から a>1/2 ←答え
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 一次関数の最短距離の問題です。 A(4,3)B(0,2)がある。x軸上にAP+PBが最短となるように 3 2022/12/16 01:12
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 【 数I 放物線と直線の共有点 】 問題 放物線y=x²+ax+bが点(1,1)を通り, 直線y=2 4 2022/07/18 09:57
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 数学 点P(x,y)が平面上の領域|x|+|y|≦1を動くとする。X=x+y, Y=xyとするとき,点Q( 17 2023/07/23 10:18
- 数学 AB=2である2定点A、Bに対して、条件AP²-BP²=1を満たす点Pの軌跡を求めよ。という問題です 1 2023/02/25 15:14
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2進数のバイアス表現について
-
整式について。
-
全員と同じグループを経験でき...
-
5406を13で割ったときの絶対値...
-
任意の実数xに対して、x-1<n≦x...
-
至急!!二次関数について aは...
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
不等式
-
アルキメデスの公理について 任...
-
2次不等式で実数xに対して成り...
-
x.>0ときγ(x)が最小値となるxの...
-
なぜ自然数を平方した数の約数...
-
Gnuplot 最小二乗フィッティン...
-
統計学的に信頼できるサンプル数
-
【放物線の問題】
-
大学の代数学の問題です α=√(5...
-
2次関数の応用
-
中学受験用の小5算数の問題です
-
EXCEL ドラッグしたセル...
-
絶対値の差
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
全員と同じグループを経験でき...
-
斜線D中を通る直線の傾きkの最...
-
3次元での点群に対する最小二...
-
高校数学1の問題集に、2次関数...
-
2進数のバイアス表現について
-
中学受験用の小5算数の問題です
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
1/x+1/y≦1/2 , 2<x,2<yのとき、...
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
問題文は解答欄に載せます。 四...
-
y=x^xの最小値
-
(a+c)(a-c)=(d+b)(d-b)でa,b,c,...
-
2つの放物線間の最短距離
-
高校数学で最小値を求める問題
-
0は公約数?
-
2次関数の問題の場合分けで理解...
-
数学 3次関数の最小値・最大値...
-
間違いの理由を教えてください...
-
x.>0ときγ(x)が最小値となるxの...
-
距離の和を最小にする点を求め...
おすすめ情報