A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
この方が視覚的にわかりやすいかな。
以下、xy座標平面とグラフを書いて下さい。
y>0に注意して1/x + 1/y≦1/2を変形すると、
y≧4/(x-2) +2となるから、x, yの範囲は、この双曲線の右上。
2x+y=kとおくと、y=-2x+kで、kはこの直線のy切片(y軸との交点)。
なので、座標平面で見れば判るように、kが最小になるのは、双曲線と直線が接するとき。
双曲線の式を微分すると、
y'=(-4)/(x-2)^2
となるから、x=tで接するとすると、
(-4)/(t-2)^2=-2
従って、t=2+√2
これが、kが最小となるxで、そのときyは、
y=2+2√2
よって、kの最小値は、
2x+y=2(2+√2)+2+2√2=6+4√2
No.3
- 回答日時:
2x+y=a とすると、y=a-2x
これを条件の式 (1/x)+(1/y)<=1/2 に代入して整理すると
(下に凸なxの二次式)<=0 の形になる
(下に凸なxの二次式)=0 が解を持つ条件から
(下に凸なaの二次式)=>0 となって
a>=0 なので aの最小値が求められます
正しく計算する力だけで解くゴリ押しの手法ですが、解はでます
No.2
- 回答日時:
あ, ちょっと勘違いしてた.
2x+y = 2(x-2)+(y-2) + 6 ≧ 2√[2(x-2)(y-2)] + 6 ≧ 2√(2×4) + 6 = 4√2+6
だ.
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