No.2ベストアンサー
- 回答日時:
計算は No.1 のとおり。
結論が違う。求めるものは f(u) の最小値じゃなく
全ての u に対し k≧f(u) となる k の最小値
だから、それは f(u) の最大値。 f(2) = 3/√6.
No.1
- 回答日時:
k≧(√x+√y)/√(2x+y)
x>0 なので、u=√(y/x) として
k≧(1+u)/√(2+u²)
f(u)=(1+u)/√(2+u²)
とおくと、
f'(u)={√(2+u²)-(1+u)u/√(2+u²)}/(2+u²)
=(2-u)/(2+u²)³/²
したがって、
f(u)は u=2 でピークで u → 0, +∞ となるにしたがって減少。
すると最小値は境界の u=0 , +∞ だが、これらは、実数 x,y>0
の条件に反する。
つまり、kの最小値は無い。
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