「実数x,yについて、x^2-2xy+2y^2-4x+2y+8 の最小値と、そのときのx,yの値を求めよ。」という問題を解くと、
解)t=x^2-2xy+2y^2-4x+2y+8 とおき、Xについて整理すると、
=…={x-(y+2)}^2+y^2-2y+4
これより、tは、x=y+2 のとき、最小値y^2-2y+4 をとる。
ここで、g(y)=y^2-2y+4 とおくと、
(省略)
と、この後は、g(y)=y^2-2y+4 を平方完成し、最小値を求めていきますが、このtの式の最小値が、
y^2+Z+4となるtの式が有った場合、tの最小値は、以下の3通りのどれでしょうか?
(1)y^2+Z+4 → y^2+Z+4 , (2)y^2+Z+4=y^2+(Z+4) より、z+4 ,
(3)y^2+Z+4=y^2+(Z+4) より、z+4は1次関数なので、最小値はもたない
また、y^2+z^2+4となるtの式が有った場合、tの最小値は、
y^2+z^2+4 → y^2+z^2+4=y^2+(z^2+4) より、4
で合っているでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>このtの式の最小値が、y^2+Z+4となるtの式が有った場合
意味不明です。「tの式」を定義してください。
この回答への補足
tの式とは、私の回答中にも書かれているように、最小値が、y^2+Z+4となるtの式、すなわち、実数x,y,zについての式があり、xについて整理し、平方完成すると、最小値が、y^2+Z+4となる式という事です。
補足日時:2010/06/26 14:55No.4
- 回答日時:
質問の仕方が悪いですね。
>また、y^2+z^2+4となるtの式が有った場合、tの最小値は、
y^2+z^2+4 → y^2+z^2+4=y^2+(z^2+4) より、4
で合っているでしょうか?
これだけのことだったのですか。
でも何故わざわざ
y^2+z^2+4 → y^2+z^2+4=y^2+(z^2+4) より、4
のように括弧でくくらなければいけないのですか。
質問文の前半部分でもxとyを区別して扱おうとしていますね。
この辺にも躓きの原因がありそうです。
xが実数であれば x^2≧0 という性質を使っているのですから
x^2+y^2+z^2+・・・≧0
です。変数が2つでも3つでも関係がありません。
単独の変数である必要もありません。
( )^2+( )^2+( )^2+・・・≧0
です。
この回答への補足
>これだけのことだったのですか?
→いえ、これだけではなく、
y^2+z+4 の最小値もです。
>でも何故わざわざ
y^2+z^2+4=y^2+(z^2+4) より、4
のように括弧でくくらなければいけないのですか。
→例題の解答が、最小値をg(y)と、置いていたからです。
しかし、私も、勘違いしていた部分があったみたいなので、また、質問をし直したいと思います。その時は、どうか、御回答よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
tは、x=y+2 のとき最小値y^2-2y+4 をとるのが分かってるんだから、g(y)=y^2-2y+4 を
同様にやればできるんじゃねえのか。それで済む話じゃん。君は何がいいたいの?
この回答への補足
詳しい事は、回答番号:No.2のinfo22様の補足質問の所に書いてありますが、簡単に言うと、「実数x,y,zと、文字が3つ有った場合の最小値の求め方で、私の解答が合っているでしょうか?」 という事で御座います。
補足日時:2010/06/26 15:20No.2
- 回答日時:
>tの最小値は、以下の3通りのどれでしょうか?
>で合っているでしょうか?
いずれも間違い。
>t=x^2-2xy+2y^2-4x+2y+8
>={x-(y+2)}^2+y^2-2y+4
=(x-y-2)^2+(y-1)^2+3≧3
よってtの最小値は3
この時のx,yは
x-y-2=0,y-1=0から x=3,y=1
この回答への補足
私の質問は、「実数x,yについて、x^2-2xy+2y^2-4x+2y+8 の最小値と、そのときのx,yの値を求めよ。」という問題の解き方が分からないのではなく、
「最小値が、y^2+Z+4となるtの式が有った場合の、tの最小値
最小値が、y^2+z^2+4となるtの式が有った場合の、tの最小値
すなわち、実数x,y,zについての式があり、xについて整理し、平方完成すると、最小値が、y^2+Z+4 または、最小値が、y^2+z^2+4となる式 の最小値を求めよ。」という問題があった場合、
最小値が、y^2+Z+4となるtの式が有った場合のtの最小値は、以下の3つの内、どれが合っているでしょうか?
(1)y^2+Z+4 → y^2+Z+4 ,
(2)y^2+Z+4=y^2+(Z+4) より、z+4 ,
(3)y^2+Z+4=y^2+(Z+4) より、z+4は1次関数なので、最小値はもたない
最小値が、y^2+z^2+4となるtの式が有った場合のtの最小値は、
y^2+z^2+4 → y^2+z^2+4=y^2+(z^2+4) より、4 で、合っているでしょうか?
という質問で御座います。
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