高校数学、線分長の最小値

（問題）
鋭角３角形ＡＢＣの辺ＢＣ、ｃＡ、ＡＢ上にそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒを取る。
三角形ＰＱＲの周の長さが最小になるようにＰ，Ｑ，Ｒの位置を定めよ。

（解答）
まず、Ｐを固定し、ＱとＲを動かす。ＡＢに対してＰと対称な点をＰ‘、ＡＣに対してＰと対称な点をＰ‘‘とする。
ＰＱ＋ＱＲ＋ＲＰ＝Ｐ‘‘Ｑ＋ＱＲ＋ＲＰ‘≧Ｐ‘Ｐ‘‘（＝はＰ‘ＱＲＰ‘‘が同一直線上にあるとき）
次に、Ｐを動かす。
三角形ＡＰ‘Ｐ‘‘について、∠Ｐ‘ＡＰ‘‘は一定であり、ＡＰ‘＝ＡＰ‘‘であるから、
Ｐを動かしても、２ＡＰ‘対Ｐ‘Ｐ‘‘の比は一定である。よって、最小となるのはＡＰ垂直ＢＣの時。「ＱとＲも同様に考えられる。
よって、三角形ＰＱＲの周長を最小にするためには、ＡＰ垂直ＢＣ、ＢＱ垂直ＣＡ、ＣＲ垂直ＡＢとすればよい。」
（疑問）
「」の部分がわかりません。
（Ｐを固定したときのＰＱＲの周長の最小値を求め、次にＰを動かして考えたのですから、
ＡＰ垂直ＢＣかつＰ‘ＱＲＰ‘‘が同一直線上という状態の時、ＰＱＲの周長は最小となるのではないのですか？２つ以上のものが動く場合、１つを固定した状態で最小となるのはどういう状態の時か？を考え、その状態下で残りの１つを動かし、最小値を求めると覚えているのですが、これではダメなのでしょうか？）

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2015/05/24 12:10

最小値を求める問題ならそれでいいですよ。

でも、この問題は「Ｐ，Ｑ，Ｒの位置を定めよ」ですよね。

点Ｐの位置は、ＡＰ⊥ＢＣとなる点とするのはいいとして、点Ｑ，Ｒはどう説明しますか？
「ＡＢに対してＰと対称な点をＰ‘、ＡＣに対してＰと対称な点をＰ‘‘としたとき、直線Ｐ‘Ｐ‘‘とＡＢとの交点をＲ、直線Ｐ‘Ｐ‘‘とＡＣとの交点をＱとする」
とでも説明しますか。
それよりは、
「Ｐ，Ｑ，Ｒの位置は、ＡＰ⊥ＢＣ、ＢＱ⊥ＣＡ、ＣＲ⊥ＡＢとなる点」
としたほうが簡潔です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/05/24 23:43