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No.1
- 回答日時:
y=x^2+2ax+9a+22のグラフを考えてみると
x^2の係数が正なので、下に凸(U字型)となり、
yは有限の最小値を持ちます。
この問題では、
y=x^2+2ax+9a+22
=(x+a)^2-a^2+9a+22>0
が全ての実数xに対して成り立つ時の
aの条件を定めれば良いわけです。
x+aが実数であれば、
(x+a)^2は必ず0以上となり、
変数xが-aの時に最小値0をとります。
この時のyの最小値は-a^2+9a+22なので、
この最小値が0より大きくなれば条件を満たしますね。
y=ax^2+bx+cの一般形式では、
最小値は-D/(4a)に対応するので、
ここではa=1より-D/4>0すなわちD<0とも言いかえる事ができます。
あまりDとかにこだわらない方が
理解しやすいと思いますがどうでしょうか。
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