最小値が-2でグラフは2点(0、0) (-1、-2)を通る この条件を満たす二次関数の求め方を教えて

最小値が-2でグラフは2点(0、0) (-1、-2)を通る
この条件を満たす二次関数の求め方を教えて欲しいです。
自分はやってみたんですがよくわからなくて解説を見ると−1のとき最小値2を取るからy＝a(x＋1)-2で
0、0を通るから代入そしてa＝2になって二次関数を作るんです。
どうして2点ある中の−1の方を選んだんですか？0の方では求められないのですか？詳しく教えて欲しいです

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/10 01:10

二次関数で「最小値が -2」ということは、下に凸で、かつ (-1, -2) を通ると言っているので、これが「頂点だ」ということになります。

ということで、この関数は a>0 として
　y = a(x + 1)^2 - 2　　　　　　①
と書けることはよいですか？

(-1, -2) を選んだというのは、「最小値が -2 だと言ってるのだから、これが頂点だ」ということだからです。

これが、もう１点の (0, 0) を通るので、①式に代入して
　0 = a(0 + 1)^2 - 2
から
　a = 2
が求まります。

①の式の形にするのに頂点である (-1, -2) を使い、それが (0, 0) を通ることから①式の a の値を求めているのだから、両方を使っていますよ。

二次関数の「頂点」が何か、分かっているのかな？

この回答へのお礼

焦ってたんで少し考え違いでした。説明有難うございます

お礼日時：2020/10/10 01:12