困っています。どなたかこの問題の解き方を教えてください。

困っています。どなたかこの問題の解き方を教えてください。
※かなり噛み砕いた回答をお願いします。



<正の整数の和>
2桁の正の整数のうち、3で割ると2余り、7で割ると5余る数の総和として正しいものは?

１、224
２、226
３、228
４、230
５、232

(1)7で割ると5余る正の整数の求め方(公式?)
(2)3で割ると2余り、7で割ると5余る整数で最小の数
(3)(1)、(2)から答えをどう導き出すか　

No.5 回答者： pascal3 回答日時： 2010/08/18 01:50

「かなり噛み砕いた回答をお願いします」とあるし、課題丸投げではなくご自分の頭で理解したくて質問しておられるものと信じているので、文字式を使わず根性で解く方法を説明します。

（課題の解答としては、以下の方法はおそらく冗長過ぎるでしょう。）

まず、0から100までの整数を、カレンダーのように7列に書いていきます。 2010年11月のカレンダーを参考にするとよいでしょう。 曜日は「7で割った余り」に対応し、日曜日が「余りゼロ」つまり7で割りきれる数になります。 7で割って5余る整数は○曜日になります（自分で考えてみてください）。

続いて、色ペンを何本か用意し、0,3,6,9,…のように、3の倍数に青丸をつけていきます。 また、1,4,7,…のように、3で割って1余る数に、たとえば緑の丸をつけます。 3で割って2余る数には、赤丸をつけます。

もう分かりますね。 条件を満たす数とは、○曜日で、かつ赤丸のついている数です。 このような数をすべて見つけてください。（じつは最初の1個を見つければ、次の数は簡単に見つけることができます。 カレンダー上のパターンが3週間ごとの繰り返しになるからです。）

条件を満たす数をすべて足せば、とりあえず、できあがりです。 あとは、カレンダーのパターンをどう文字式におきかえたら良いか、自分で考えてみてください。

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/08/09 10:17

直ぐ気がつくだろうが、書き込みミス。

(誤)(a、b)の具体例の一つとして、(a、b)＝(8、3)。従って、3(a-8)＝7(ba-8-3)となる


(正)(a、b)の具体例の一つとして、(a、b)＝(8、3)。従って、3(a-8)＝7(b-3)となる

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/08/09 10:14

少し遠回りになるが、高校の整数問題として対処しよう。

aとbは非負の整数として整数Ｎは、Ｎ＝3a＋2＝7b＋5　と表せる。よって、3a-7b＝3.
(a、b)の具体例の一つとして、(a、b)＝(8、3)。従って、3(a-8)＝7(ba-8-3)となる。
3と7は互いに素から、mを非負の整数として、a＝8＋7m、b＝3m＋3.
Ｎ＝3a＋2＝7b＋5＝21m＋26　であるから、条件より、10≦21m＋26≦99　→　0≦m≦3.
後は、m＝0、1、2、3として実際に和を作ると　230　になる。

No.2 回答者： Ganymede 回答日時： 2010/08/08 19:24

7で割ると5余る数は、

7a ＋ 5
と表わせる。これを3で割ると2余るというのだから、
7a
は 3で割り切れる。3、7は互いに素だから、
a
は 3の倍数である。よって、7a は、
21、21×2、21×3、21×4
である（2桁だから）。したがって、総和は
21×（1＋2＋3＋4）＋ 5×4
となって、答は 230 である。

No.1 回答者： Anti-Giants 回答日時： 2010/08/08 19:23

(1) 7で割ると5余る 7a + 5

(2) (1)より、7で割って5余る数は、5,12,...
この中で、3で割って2余るの数で最小は5

(3) 7a + 5 = 3(2a + 1) + a + 2　より
7a + 5 が3で割って余りが2となるのは
a が 3の倍数の時に限られるよって a = 3k

7×3k +5 = 21k + 5
最小の数は、5(一桁）
その次は、5 + 21
その次は、5 + 21 + 21
その次は、5 + 21 + 21 + 21
その次は、5 + 21 + 21 + 21 + 21
その次は、・・・（三桁以上）
したがって二桁の数に限定すれば、その和は、 5×4 + 21×10 = 230