No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2変数問題として、どちらかを固定して‥‥とやったら、共に2次だから 計算が面倒になる。
初歩的な判別式という手を使おう。
6x^2+6xy+3y^2-6xー4y+3=kとして、xの2次方程式と見ると、6x^2+6(y-1)x+(3y^2-4y+3-k)=0 ‥‥(1) であり、xは実数から 判別式≧0
結果は、3y^2-2y+3-2k≦0 ‥‥(2)
これが、実数解を持つから、判別式≧0 → k≧4/3
この時、(2)から y=1/3
k=4/3とy=1/3を(1)に代入すると、x=1/3.
以上から、最小値は 4/3 で、そのとき(x、y)=(1/3、1/3)。
No.2
- 回答日時:
変域の指定のない変数分離の2変数問題なので、次の処理方法も有効のようだ。
P=6x^2+6xy+3y^2-6xー4y+3=6x^2-6(1-y)x+(3y^2ー4y+3)=6{x-(1-y)/2}^2+1/2{3y^2ー2y+3}=6{x-(1-y)/2}^2+(3/2)*(y-1/3)^2+4/3≧4/3。
この時、y-1/3=0、and、x-(1-y)/2=0 → x=1/3.
と、なつて同じ結果になる。
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