No.2ベストアンサー
- 回答日時:
T(xu1+yu2+zu3)
=xT(u1)+yT(u2)+zT(u3)
=x(u1+u2)+y(u1+2u2+u3)+z(u1-u3)
=x(u1+u2)+y(u1+2u2+u3)+z{2(u1+u2)-(u1+2u2+u3)}
=x(u1+u2)+y(u1+2u2+u3)+2z(u1+u2)-z(u1+2u2+u3)
=(x+2z)(u1+u2)+(y-z)(u1+2u2+u3)
だから
{u1+u2,u1+2u2+u3}
はIm(T)の基底になる
T(xu1+yu2+zu3)
=xT(u1)+yT(u2)+zT(u3)
=x(u1+u2)+y(u1+2u2+u3)+z(u1-u3)
=x(u1+u2)+y{(u1+u2)+(u2+u3)}+z{(u1+u2)-(u2+u3)}
=x(u1+u2)+y(u1+u2)+y(u2+u3)+z(u1+u2)-z(u2+u3)
=(x+y+z)(u1+u2)+(y-z)(u2+u3)
だから
{u1+u2,u2+u3}
もIm(T)の基底になる
{u1+u2,u1+2u2+u3}
と
{u1+u2,u2+u3}
は
どちらもIm(T)の基底になるから
どちらも正しい(間違ってはいない)
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