次の2変数関数の極値を求めよ。 x^4-2x^2+y^4 この問題がわからないので解説お願いします。

次の2変数関数の極値を求めよ。
x^4-2x^2+y^4

この問題がわからないので解説お願いします。！！

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/01 12:06

z(x, y) = x^4-2x^2+y^4 とすると

∂z/∂x = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)
∂z/∂y = 4y^3

だから、停留点は
(x, y) = (-1, 0), (0, 0), (1, 0) の3か所

図から明らかなように(^^;

極小点は (-1, 0), (1, 0) で z = -1
(0, 0) は鞍点です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2022/01/01 21:59

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/31 19:42

f(x,y)

=x^4-2x^2+y^4
=(x^2-1)^2+y^4-1
≧-1

x=±1,y=0の時最小値-1をとる