A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
(a+b)³ を 力ずくで 展開してみて。
逆に 3行目から 2行目になる事が分かる筈。
3行目 → 4行目は 項を入れ替えただけ。
5行目は それと同じことを (a+b) を一塊として 書き直していますね。
で、後ろの2項 -3ab(a+b)-3abc を -3ab で括っただけ。
No.3
- 回答日時:
頭が固いのではなくて 単に経験不足だけでしょう!
(a^3 + b^3 )=(a+b)^3 -3ab(a+b)
3乗の項と一番最後の -3abc から経験で推察できるようになるだけ!
x^3 +y^3=(x+y)(x^2 -xy +y^2 ) に
x=a+b y=c を代入しているだけで 確かに貴方の言うように
2→3行目が気がつけば 後は流れのようにわかっていくものと考えられますが あまり因数分解の問題に触れてこられてないだけと思います。
因数分解は高校数学の基本ですから 沢山問題を解いてわかるようになって
くださいね!
この問題の解き方として因数分解の解き方の基本として
1文字中心にするというのがあると思います。例えば c を中心に考えると
c^3 -(3ab)c +(a^3 +b^3 ) からも 考えられる可能性がありますね!
また この式は
a→b→c→a にしても同じ形で 対称式と言います。
3次の対称式は その基本対称式
a+b+c ....................(1)
ab+bc+ca ....................(2)
abc ....................(3)
の3つであり 答えの中にも 2つの基本対称式が入っていますので
答えも予測できるのです。ですから
a^3 +b^3 +c^3 = (1)^3 +m・(1)・(2) +n・(3)
とおけるから 未定係数法から
として m= -3 n=3 となり
a^3 +b^3 +c^3 = (1)^3 +m・(1)・(2) +n・(3) は移項して
a^3 +b^3 +c^3 -n・(3)= (1)^3 +m・(1)・(2)
=(1)・{(1)^2 -3・(2)}
=(a+b+c){(a+b+c)^2 -3(ab+bc+ca)}
あとは
https://manabitimes.jp/math/831
を参考にして
=(a+b+c){a^2 +b^2 +c^2 -(ab+bc+ca)}
となります。
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