
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2で何回割りきることが出来るかと同じなので、実際に割っていくとどうなるかを考えてみます。
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15を2で割っていきます。
まず、2の倍数の個数と同じ回数割ることが可能です。実際に2の倍数を2で割った状態を考えてみて下さい。
1*1*3*2*5*3*7*4*9*5*11*6*13*7*15になっていることになります。この中では元々4の倍数であったものだけがさらに2で割ることが出来ます。つまり、4の倍数の個数と同じ回数割ることが出来ます。
同様に、次は元々8の倍数であったものだけがさらに2で割ることが出来ます。
16の倍数はありませんから、この段階で全て奇数になっていることになり、もうこれ以上2で割り切ることは出来ません。
上の操作で何回2で割ったかを考えるとそれは「2の倍数と4の倍数と8の倍数の個数の合計」であることがわかると思います。
No.1
- 回答日時:
>「15!が2のk乗で割り切れるような自然数kの最大値を求めよ。
」わかりやすく言い換えれば「15!は2で何回割れるか」つまり「15!を素因数分解したときに2は何個登場するか」ということです。
もちろん2は偶数にしか含まれませんので、かたはしから素因数分解して2、4=2^2、6=2・3、8=2^3、10=2・5、12=2^2・3、14=2・7 から1+2+1+3+1+2+1=11 と求めることができます。
ただしこの方法では、数え間違いが起こるおそれもあるので、少し整理して、15までの自然数(のうちの偶数)を、素因数分解したときに含まれる2の個数によって、2(=2^1)×奇数、4(=2^2)×奇数、8(=2^3)×奇数に分類すればわかりやすいでしょう、というのがご質問の解法だと考えます。
つまり、下のように数えているわけです。

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 この写真は、 「28の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nを全て求めよ」という問題の解説なの 2 2022/12/02 18:54
- 数学 【 数A 正の約数の個数 】 2 2023/03/01 12:12
- 数学 【 数A 自然数の積と素因数の個数 】 2 2023/03/02 23:58
- 大学受験 整数問題 Nを正の整数とする。 N+18がN+2の倍数となるようなNの値の個数を求めたい。 解説に、 1 2022/08/13 12:25
- 数学 これまでに愚かな回答者を何人も見てきました。 それでも私は問うてみたい。 京都大学の入試問題に 「 6 2023/05/01 14:06
- 高校 急用で出れなかった授業のレポートの回答を解説して欲しいです !! (問)次の集合の要素の個数 n(A 1 2022/04/27 22:41
- 数学 最小公倍数と最大公約数の求め方で画像のような計算法があったのですが、理解できません。 なぜ2つ数24 4 2022/04/10 13:37
- 国家公務員・地方公務員 公務員試験の数的処理で苦戦しています。 1 2023/01/30 08:56
- 数学 虚数単位:i、この4乗根を求める解答したものの疑問です。 1 2022/10/25 00:43
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
spi 非言語教えてください
-
数学の問題です。 連立方程式 s...
-
中2数学 自然数の問題
-
spi 非言語教えてください
-
小学5年生 割合の問題
-
次の式を複素数の範囲でとけ ど...
-
次にくる数字は何なんでしょう...
-
算数の質問です。 4でわると3余...
-
四則演算 計算
-
数学 2項間の漸化式
-
割る数と余りから割られる数を...
-
ド忘れしたんですけど、2分の1...
-
ある人が、A地点を出発してから...
-
2.5みたいな数字を分数になおす...
-
1/∞=0は、なぜ?
-
0割る0=#DIV/0! を0%と表示さ...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
とても急いでいます!
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
なぜ両辺が負の時に両辺を二乗...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
spi 非言語教えてください
-
spi 非言語教えてください
-
数学です
-
SPIの問題です。 【ある本を3日...
-
わんこら式勉強法を実践してい...
-
割る数と余りから割られる数を...
-
【数学】ある中学では、全校生...
-
必要条件 十分条件が分かりません
-
x^2-4y^2-x+6y-2=を因数分解し...
-
次の式を複素数の範囲でとけ ど...
-
数学II 2つの整式f(x), g(x)の...
-
x^3-6x^2-12x+8を因数分解する...
-
SPIの推論の問題についつ質問で...
-
以上とか未満とか以下とか…区別...
-
数学の問題です。 連立方程式 s...
-
ジュニア数学オリンピック2003...
-
オリジナル数学演習やスタンダ...
-
学校で渡った数学のプリントの...
-
数学の質問です。 (x-y-z+w)(x-...
-
自分に合った参考書
おすすめ情報