a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²)
この式を因数分解せよ、という問題なのですが
(c-b)a²+(b²-c²)a+(bc²-b²c)
={-(b-c)}a²+(b-c)(b+c)a-bc(b-c)
と、ここまでは理解できましたが
以降の解説に書いてある
=-(b-c)・{a²-(b+c)a+bc}
=-(b-c)・{(a-b)(a-c)}
という部分が理解できません。
{-(b-c)}a²+(b-c)(b+c)a-bc(b-c)
=-(b-c)・{a²-(b+c)a+bc}
というのは、b-cでくくったということですよね?
では何故a²以降の符号が変わっているのでしょうか?
No.4
- 回答日時:
因数分解なので、共通因数(b-c)を導き出す変形まで理解できればこれは解けたも同じですね。
(即ち最初の変形)見つけ出した因数を X などに置き換えてしまう方法(#3さん)を推奨します。
もしそれでも分かり難く、-(b-c)でかっこをくくると、式がやや長めだとプラスマイナスを間違えるというのはありがち。
なので、おやっ?と思ったらいっそ
(c-b)a^2 -(c-b)(b+c)a + bc(c-b) としてしまうのも手だと思います。
または、悩まず、(b-c)でかっこをくくって、
(b-c)(-a^2+(b+c)-bc)
としてから、
(b-c)(-1)(a^2-(b+c)+bc)
としても同じですね。
やり方は一通りだけではありませんので、検算として色々な方法で解いてみるのも良いでしょう。
蛇足ですが、
アルファベット順に並べた方が見易いのは確かですが、個人的には
-(b-c)
と記述するよりも素直に
(c-b)
の方がすっきりしていると思います。
ご参考に。
No.3
- 回答日時:
>={-(b-c)}a²+(b-c)(b+c)a-bc(b-c)
>=-(b-c)・{a²-(b+c)a+bc}
とりあえず、(b-c)をXとでも置いてみましょうか。
すると、上の式は
=-Xa²+X(b+c)a-xbc
「-X」でくくると、
=-X{a²-(b+c)a+bc}
になりますよね。
ということで、途中で符号が変わっているように見えたのは、
実は(b-c)でくくっているのではなく、
「-(b-c)」という符号付きでくくっていたからなんですね。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
質問のご意向が今ひとつ分かりませんが(笑)
基本的にはNo.1さんの仰っている通りです。
a²の正負も変わっている点に着目ください。
={-(b-c)}a²+(b-c)(b+c)a-bc(b-c)
={-(b-c)}a²-{-(b-c)}(b+c)a+bc{-(b-c)}
=-(b-c)・{a²-(b+c)a+bc}
または、
=(b-c)・{-a²+(b+c)a-bc}
=-(b-c)・{a²-(b+c)a+bc}
と変換すればご理解いただけますか?
ちなみに可能な限りアルファベット順にし、括弧内の先頭にくる記号が正である方が、
因数分解の際には考えやすいと思います。
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