代数の質問です

0でない実数a,bがある。
剰余環R[x]/(x^2+1)においてa+bxの剰余類の逆元を求めよ

という問題が分かりません。
解説お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/30 22:32

(a+bx)の逆元を(f)とすると

(a+bx)(f)=1mod(1+x^2)

(a+bx)(f)-1=(1+x^2)(g)

f=c+dx
とすると

(a+bx)(f)-1
=(a+bx)(c+dx)-1
=ac+(ad+bc)x+bdx^2-1
=bdx^2+(ad+bc)x+ac-1
=gx^2+g

bd=ac-1
ad+bc=0
bc=-ad
c=-ad/b
bd=-da^2/b-1
db^2=-da^2-b
d(a^2+b^2)=-b
d=-b/(a^2+b^2)
c=a/(a^2+b^2)

∴
f
=
(a-bx)/(a^2+b^2)

この回答へのお礼

ありがとうございました！！！

お礼日時：2022/04/30 22:48

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/04/30 18:59

具体的にはどこまでできていてどこで何にどう困っている?

それとも, 「自分でやろうなんてつゆほどにも思わないので誰か自分に変わってやってくれ (でもその成果は全部自分のものだ)」という意思表示?

この回答へのお礼

a＋bxの逆元が分からないです
例えばz/5zとかの逆元は分かるのですが
法みたいなものってあるんですか?
結構考えたり調べたんですがなかなか分からなくて解いてもらって理解したいです

お礼日時：2022/04/30 21:33