数学

以下の式の最大値と最小値の求め方が分かりません。

定義域が(-5<=x<=5)
関数x^2-6x+y^2-72=0の最大値と最小値。

No.4 回答者： tucky 回答日時： 2023/05/09 05:31

大学・短大のカテゴリーなので問題解答の丸投げでしょうか？

学生としてはまずいんじゃないかな？
不正行為だと考えます。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/09 01:33

明らかに何かしら問題文の書き損ねをしているが、

題意は何だろう？

-5 ≦ x ≦ 5 の範囲で
x^2 - 6x + y^2 - 72 = 0 「が定める y」の最大値と最小値
かな？

もしそうであれば、
与式を - y^2 = x^2 - 6x - 72 = (x - 3)^2 - 81 と変形して
Y = (x - 3)^2 - 81 のグラフを考えればよい。
Y の値の範囲は -81 = 0^2 - 81 ≦ Y ≦ (-5 - 3)^2 - 81 = -17 と判り、
-81 ≦ Y = -y^2 ≦ -17 より
y の値の範囲は -9 ≦ y ≦ -√17 および √17 ≦ y ≦ 9.

y の最大値は -9, 最小値は 9.

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/08 21:15

函数は =0 と決まっていますから、函数の最大最小ではなく、

x, y の取り得る 最大値・最小値 ではないですか。
x²-6x+y²-72=0
x²-6x+9+y²-72-9=0
(x²-6x+9)+y²=81
(x-3)²+y²=9² 。
つまり 中心が (3, 0) で 半径3 の円。
定義域の全部を x が取り得る訳では無いですよね。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/05/08 20:50

yに条件が無いから、y^2は幾らでも大きくなる。

だから、最大値なんて無し。

y^2はy=0の場合に最小値0。
残るはx。

x^2-6x=(x-3)-9だから、x=3の時最小値-9

纏めると
x=3の時(yは0)に、最小値=-9+0-72=-81