
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
一見して x = (A+Bt)(cos t)+(C+Dt)(sin t) という形の特殊解がありそう ←[1]
だから、これを与式へ代入してみると
2(B+C+D + Dt)(cos t) - 2(A+B-D + Bt)(sin t) = t cos t となって、
B+C+D = 0, 2D = 1, A+B-D = 0, B = 0 であれば十分だと判る。
つまり、x = (1/2)(cos t) + (-(1/2)+(1/2)t)(sin t) がひとつの特殊解である。
[1] のヤマカンは、(tのn次多項式)(cos t)+(tのn次多項式)(sin t) という形の
関数が、何回微分してもその形を保つことから思いつくのだが、
思いつかなければ、 t cos t = (1/2) te^it + (1/2) te^-it であることから
x = αe^it + βte^it + γe^-it + δte^-it という解がありそうだな と気づいてもいい。
αe^it + βte^it + γe^-it + δte^-it は、
te^it と te^-it を解に持つような定型数斉次線型微分方程式の一般解になっている。
演算子法でもやってみると、
(D^2+2D+1)x = t cos t から
x = (t cos t)/(D+1)^2 = (e^-t)∫(e^t){(e^-t)∫(e^t)(t cos t)dt}dt
= (e^-t)∫∫t(e^t)(cos t)dtdt. ←[2]
部分積分を2重に使う積分を2回やればいいだけの話だが... 正直めんどくさい。
No.1
- 回答日時:
因数分解したあと定義に従って地道に積分を計算するだけ.
ってか, 微分演算子を使って求めるなら「斉次形の一般解を求める」という作業も不要 (勝手に求まるので) なんだけど.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
数Aの問題です。 正六角形の3個...
-
数学Aです 正七角形について 3...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
-
高一数学です。とても困ってお...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
放物線y=x^2+xを平行移動したも...
-
2.でも3.でも4.でも5でも割り切...
-
大学の数学の問題です。 sin^(...
-
1から30までの整数をかけた1×2×...
-
数学Aの問題で、円に内接するN...
-
問5の意味が分かりません。 ど...
-
△ABCにおいてacosA=bcosBが成...
-
aは定数とする。関数y=2x^2-4x-...
-
点(-1.6)から関数y=x^2-3x+6の...
-
解き方を教えてください!
-
正八面体ABCDEFの各面の重心を...
-
数学1Aの問題です。 |x-6|=2x、...
-
二次関数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
2次方程式 x ^2+2(m-3)x+4m=0...
-
a²+(b+c)a+bcの公式ってなんですか
-
数学Ⅱの領域の問題です。 x²+y²...
-
(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^...
-
大学の数学の問題です。 sin^(...
-
高一数学です。とても困ってお...
-
数学Aです 正七角形について 3...
-
数学Aの組み合わせの問題で、正...
-
x^3+64=0 を解けという問題がわ...
-
a>0,b>0 のとき、不等式(a+b)(1...
-
数学IIについてです 極小値と最...
-
数学の問題です。 解と係数の関...
-
三角形って全部円に内接しますか?
-
三角形ABCの重心と3点ABCから等...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
おすすめ情報
特集解→特殊解です