三角形の面積最大、角度最大になるときが分かりません。お願いします。

三角形ABCにおいて３辺AB、BC、CAの長さがそれぞれ２、３、ｘであるとする。 このとき、三角形ABCの面積が最大になるようなｘの値を求めよ。また、角ACBが最大になるようなｘの値を求めよ。 角が最大になるときcosが最小になるというところまではわかるのですが、そこからどのように解けばいいのかわかりません。また面積最大は3辺の長さが違うので、やり方がまったく分かりません。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/29 14:39

角度の方もありましたね

余弦定理により
cosC=(b²+a²-c²)/2ba＝(x²+3²-2²)/(2・x・3)＝(x²+5)/6x=(x/6)+(5/6x)
(x/6)>0,(5/6x)>0だから
相加平均≧相乗平均により
{(x/6)+(5/6x)}/２≧√(5/36)
⇔(x/6)+(5/6x)≧(√5)/3
等号成立は(x/6)=(5/6x) すなわち　ｘ＝√5のとき
∴cosC=(x/6)+(5/6x)の最小値は(√5)/3でこれはx=√5のとき
このときCは最大となる

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/29 14:18

△ABC=(1/2)BA・BC・sinBだからsinBが最大のとき△ABCの面積も最大

Bが直角ならsinBは最大だから、△ABCも最大
→三平方の定理からx²=2²+3²＝１３
x=√13

この回答へのお礼

ありがとうございます。わかりやすく助かりました。

お礼日時：2019/08/29 16:30