ｙ=sin4θとｙ=cos4θのグラフの違いを教えてください (三角関数)

ｙ=sin4θとｙ=cos4θのグラフの違いを教えてください
(三角関数)

No.5 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/12/15 01:02

三角関数の基本形y=sinθ とy=cos θの単位円を基にしたグラフから，

どちらも，周期が2π，振幅（値域-1≦y≦1）も同じの周期関数であるが，
cos θ＝sin(π/2-θ) =sin(π/2+θ) なので，y=cos θのグラフはy=sinθをθ軸にπ/2ほど平行移動したグラフとなる。
また，y=sinθ は原点に関して対称（奇関数），y=cos θはy軸に関して対称（偶関数）である。
従って，ｙ=sin4θとy=sinθとの関係は，4θだからθが4倍になるのではなく，逆に1/4倍になる。つまり，周期が2π×1/4＝π/2と縮小になる。
以上から，ｙ=sin4θとｙ=cos4θのグラフの違いは，y=sinθ とy=cos θのグラフに比べて，振幅（値域-1≦y≦1）は同じだが，周期がπ/2の縮小した周期関数となる。
また，sin4θ＝sin4（1/4・θ+π/8）＝sin（θ+π/2）＝cos θなので，ｙ=cos4θはｙ=sin4θをθ軸にπ/8平行移動したグラフとなる。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/14 14:46

y=sinθ, y=cosθ のグラフの 周期を 1/4 に圧縮したものです。

y=cos4θ のグラフを +θ 方向に π/8 (22.5°) 平行移動したものが
t=sin4θ のグラフになります。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/14 11:34

ざっくりと　

y=sin4θ⇔θ方向（水平方向）へスライド⇔y=cos4θ　です

少し詳しく説明すると
加法定理で
cos{4θ-(π/2)}=cos4θcos(π/2)+sin4θsin(π/2)=sin4θ
すなわち
cos4{θ-(π/8)}=cos{4θ-(π/2)}=sin4θ　ですが
θ-π/8はθ軸方向へπ/8の平行移動を意味するので
y=cos4{θ-(π/8)}⇔y=cos{4θ-(π/2)}はy=cos4θをθ軸方向へπ/8の平行移動したものということになりますから
y=sin4θは　
y=cos4θをθ軸方向へπ/8だけスライドさせたものということです

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/14 08:40

ほとんどのθで違います。

一致するのは、θ = π/16 + (π/4)n　(nは整数)
の場所だけです。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2020/12/14 07:57

青がsin4θ、赤がcos4θです。