cos3θ+cos5θ=0を解け

どうやって解くのでしょうか？教えてください

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/07/07 20:23

cos3θ+cos5θ=0

cos(4θ-θ)+cos(4θ+θ)=0
2cos(4θ)cosθ=0
cosθ=0またはcos(4θ)=0

θの範囲が書いてないので仮に
0≦θ<2πとすると
　0≦4θ<8πなので
　cosθ=0より　θ=π/2,3π/2
　cos(4θ)=0より　θ=π/8,3π/8,5π/8,7π/8,9π/8,11π/8,13π/8,15π/8
これらのθをあわせたものが答えになります。

この回答への補足

すみません θに制限は有りません

補足日時：2012/07/07 20:36

この回答へのお礼

cos(4θ-θ)+cos(4θ+θ)=0
2cos(4θ)cosθ=0
となるのはなぜですか？

お礼日時：2012/07/07 20:56

No.2 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/07/07 20:36

＞cos3θ+cos5θ=0

和積の公式から
cos3θ+cos5θ＝２cos（8θ/2）・cos（2θ/2）＝２cos4θ・cosθ＝０
０≦θ＜２πならば、０≦４θ＜８π
cosθ＝０のとき、θ＝π/2，3π/2，
cos4θ＝０のとき、４θ＝π/2、3π/2，5π/2，……，15π/2より、
θ＝π/8、3π/8，5π/8，……，15π/8
よって、特に範囲がなけれは、
θ＝(2n-1)π/2，(2n-1)π/8（ｎ≧１）

どうでしょうか？

この回答への補足

すみません、答えはθ=(π/8)+(nπ/4)、nπ-(π/2)になっていました

補足日時：2012/07/07 21:45

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2012/07/07 20:56