(3) 2-j2√3 (4) 2√3-j2 のそれぞれの極形式を教えてください。

(3) 2-j2√3
(4) 2√3-j2

のそれぞれの極形式を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： tanngoo3 回答日時： 2022/03/06 15:32

(3) 絶対値は

　√[2^2 + (-2√3)^2] = √16 = 4
偏角は
　cosθ = 2/4 = 1/2
　sinθ = (-2√3)/4 = -(√3)/2
なので
　θ = (4/3)π
よって
　2 - j2√3 = 4{cos[(4/3)π] + j･sin[(4/3)π]}

(4) 絶対値は
　√[(2√3)^2 + (-2^2)] = √16 = 4
偏角は
　cosθ = (2√3)/4 = (√3)/2
　sinθ = (-2)/4 = -1/2
なので
　θ = (11/6)π
よって
　2√3 - j2 = 4{cos[(11/6)π] + j･sin[(11/6)π]}

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/06 15:25

ｚ＝a+jbの極形式は

r(cosθ+jsinθ）
ただし r=√(a²+b²)　←←←複素数平面でzの位置をプロットしたときに、点(0.0)と点zの距離がrで
三平方の定理や　点と直線の距離の公式などから
a²+b²=r²⇔r=√(a²+b²)(>0)
θは偏角

（３）これを踏まえて
2-j2√3を複素数平面にプロット
r=√{2²+(-2√3)²}=4
図に垂線を付け足すなどして直角三角形を作るなどして偏角をはかれば
θ=120°=2π/3

∴2-j2√3=4{cos(2π/3)+jsin(2π/3)}

(4) 同様に
r=√(a²+b²)＝√((2√3)²+(-2)²)=4
θ=-30°=330°
∴2√3-j2＝4{cos(11π/6)+jsin(11π/6)}