2重積分 ∫∫D x/x²+y² dxdy D = ｛（x.y）| 1≦x≦2 , 0≦y≦x ｝

2重積分
∫∫D x/x²+y² dxdy
D = ｛（x.y）| 1≦x≦2 , 0≦y≦x ｝
の解き方を教えて下さい。
答えはπ/4になるはずなのですが、0になってしまい悩んでおります;;

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/16 22:00

∬[1≦x≦2,0≦y≦x]{ x/(x^2+y^2) }dxdy

= ∫[1≦x≦2]{ ∫[0≦y≦x]{ x/(x^2+y^2) }dy }dx.

y = x tanθ で置換すると、
∫[0≦y≦x]{ x/(x^2+y^2) }dy = ∫[0≦θ≦π/4]{ x/(x^2+(x tanθ)^2) }{ x/(cosθ)^2 }dθ
= ∫[0≦θ≦π/4]dθ = π/4.

これを使って、
∫[1≦x≦2]{ ∫[0≦y≦x]{ x/(x^2+y^2) }dy }dx = ∫[1≦x≦2]{ π/4 }dx
= (π/4)(2 - 1) = π/4.

0 になってしまった計算過程を書いて添削を受けたほうが
理解につながると思うけど。